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1、贵州省六盘水市高职单招2022-2023年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.B.C.D.2.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称3.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.164.若ln2 =m，ln5 = n,则，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.205.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6
2、B.12 C.24 D.1206.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数7.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.28.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.79.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2
3、)(3,)10.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.二、填空题(10题)11.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.12.13.log216 + cos + 271/3=。14.己知 0ab1，则0.2a0.2b。15.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.16.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.17.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.18.19.集合A=1,2,3的子集的个数是。20.若ABC 中，C=90,则=。三、计算题(
4、5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值
5、域;(2) 函数的最小正周期。25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.已知cos=，求cos的值.27.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。28.化简29.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。30.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。31.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是
6、偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.33.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点35.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(
7、1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.37.38.39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.40.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.41.42.43.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.44.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-
8、2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.45.六、单选题(0题)46.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是参考答案1.A2.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。3.Dan是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.4.Cem+2n=eln2+2ln5=225=50。5.B6.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。7.D8.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,
9、则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,9.A10.A11.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=512.x|1=x=213.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。14.由于函数是减函数，因此左边大于右边。15.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。16.-3.函数
10、的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.17.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 218.19.820.0-1621.22.23.24.25.26.27.28.sin29.30.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数31.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为32.33.34.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点35.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x
11、=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1636.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.37.38.39.40.41.42.43.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).44.45.46.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。
