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1、湖北省十堰市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,72.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k0 B.k0 C.b04.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.5.A.B.-1C.0D.16.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为
2、5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/507.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台8.A.3 B.8 C.1/2 D.49.已知全集U=R，集合A=x|x2，则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x210.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+）二、填空题(10题)11.已知函数则f(f）=_.12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。13.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.14
3、.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.15.若函数_.16.函数y=x2+5的递减区间是。17.若ABC 中，C=90,则=。18.19.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;
4、(2) 至少有两个男生的概率.24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.27.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程28.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.29.计算30.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD
5、丄平面ABD，求证：AB丄DE。31.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。32.求证33.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值34.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.五、解答题(10题)36.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.37.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a
6、，b的值；(2)求f(x)的最小值.38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB39.40.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.41.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|P
7、B|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.42.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围.-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.26.27.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为28.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为29.30.31.当0时，即，相交当=
8、0时，即，相切当0时，即，相离32.33.34.原式=35.根据等差数列前n项和公式得解得：d=436.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2137.38.39.40.(1)由题意知41.42.43.44.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.45.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4)，f(x)的最小正周期是2，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位，得到sin(x+/4）的图象，再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.46.D
