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1、河南省南阳市高职单招2022-2023年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.2.A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6）3.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-34.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.15.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l
2、3,l1/l3B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.5128.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2
3、:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.89.A.B.C.D.10.函数f（x）的定义域是（）A.-3，3 B.（-3，3） C.（-，-33，+） D.（-，-3）（3，+）二、填空题(10题)11.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.12.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.13.14.15.Ig0.01+log216=_.16.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。17.已知_.18.19.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.20.某
4、工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.有语文书3本，数学书4本，英语
5、书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值27.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数2
6、9.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值30.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.31.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.32.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程34.已知求tan（a-2b）的值35.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。五、解答题(10题)36.某学校高二年级
7、一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.37.38.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.39.已知
8、函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.40.41.42.43.44.45.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程六、单选题(0题)46.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)参考答案1.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.2.A3.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平4.C5.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有
9、异面或者相交，C、D不一定.6.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。7.A8.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/29.C10.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）11.-3,12.6圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4+27=6.13.外心14.515.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/1
10、00+224=-2+4=2.16.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。17.-1，18.x+y+2=019.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.20.7221.22.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.24.25.26.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。27.28.29.30.（1）（2）31.32.根据等差数列前n项和公式得解得：d=433.34.3
11、5.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）36.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.37.38.39.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k40.41.42.43.44.45.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为46.D
