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1、河南省焦作市高职单招2022-2023年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知an是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.若集合A = 1，2，集合B=1，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.BAD.3.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx4.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)
2、2+(y-1)2=25.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切6.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.607.A.1 B.8 C.278.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-，-1) B.(-,1) C.(-l,+) D.(1,+)9.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.1010.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的右焦点
3、为F1(4,0)，则m=()A.-4 B.-9 C.-3 D.-5二、填空题(10题)11.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.12.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.13.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。14.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.15.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.16.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.17.18.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极
4、大值为最大值，则m的取值范围是_.19.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.20.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2
5、，求t的取值范围.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率28.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。29.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列
6、bn的前n项和Sn.30.化简31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。32.证明上是增函数33.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程34.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.35.计算五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，
7、且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.39.40.41.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.42.43.已知函数f(x)=x3-3
8、x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B145.六、单选题(0题)46.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6参考答案1.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.2.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。3.B，故在（0，/2）是
9、减函数。4.D圆的标准方程.圆的半径r5.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。6.C7.C8.C函数的定义.x+10所以.x-1.9.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.10.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m0,所以m=-3.11.-3或7,12.13.等腰或者直角三角形，14.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.15.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64
10、，因此人数为1000.64=64。16.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.17.518.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).19.180，20.36,21.22.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3
11、,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-424.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.26.由已知得：由上可解得27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.928.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/
12、(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489729.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列30.sin31.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则AD
13、C为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=232.证明：任取且x1x2即在是增函数33.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为34.（1）（2）35.36.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k37.38.39.40.41.42.43.44.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D145.46.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。
