《甘肃省嘉峪关市高职单招2023年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省嘉峪关市高职单招2023年数学自考真题(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省嘉峪关市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2.设集合U=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U3.A.B.3C.1,5,6,9D.1,3,5,6,94.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/25.下列函数是奇函数且在区
2、间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx6.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，67.A.一 B.二 C.三 D.四8.已知全集U=2，4，6，8，A=2，4，B=4，8，则，等于（）A.4 B.2，4，8 C.6 D.2，89.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.24010.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.
3、3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0二、填空题(10题)11.方程扩4x-32x-4=0的根为_.12.二项式的展开式中常数项等于_.13.已知_.14.15.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。16.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.17.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。18.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.19.若 f(X) =，则f(2)=。20.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16
4、，则输出y的值是_.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)
5、 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程28.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。29.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.30.解不等式组31.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn32.等差数
6、列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。33.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。35.求证五、解答题(10题)36.37.38.A.90 B.100 C.145 D.19039.40.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.41.求函数f(x)=x3-3x2-9
7、x+5的单调区间，极值.42.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.43.证明上是增函数44.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.45.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.六、单选题(0题)46.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B
8、.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+1参考答案1.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.2.A集合补集的计算.CM=2,4,6.3.D4.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/25.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。6.D7.A8.C9.D10.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。11.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,
9、解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.12.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。13.14.15.2/。16.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 217.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=18.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.19.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。20.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不
10、满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.27.28.x-7y+19=0或7x+y-17=029.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=3
11、2，q=16的等比数列30.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为31.32.33.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为34.35.36.37.38.B39.40.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.41.f(x)
12、=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.42.43.证明：任取且x1x2即在是增函数44.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD145.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等46.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。
