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1、湖北省宜昌市高职单招2022年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-122.已知a(，3/2)，cos=-4/5，则tan(/4-)等于（）A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-73.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-14.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.35.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，
2、则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/26.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切7.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或128.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A.B.C.D.9.已知角的终边经过点P(2,-1)，则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-310.设集合=1，2,3,
3、4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U二、填空题(10题)11.12.13.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。15.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。16.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。17.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。18.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。19.2
4、0.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.设函数f(x)既
5、是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.化简27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程28.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD30.已知cos=，求cos的值.31.解不等式组32.数列的前n项和Sn，且求（1）
6、a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值33.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。34.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程35.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数五、解答题(10题)36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.38.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x
7、)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.39.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.40.41.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.42.43.证明上是增函数44.己知 sin(+) = sin(+)，求证：45.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PA
8、B的体积.六、单选题(0题)46.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.36参考答案1.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 22.B三角函数的计算及恒等变换（，3/2）,cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4，因此tan(/4-)=1-tan/（1+tan）=1/73.D程序框图的运算.执行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循环，输出-1。4.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.5.D本题考查几何概型概率的计算。阴影
9、部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。6.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。7.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=8.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四象限角，所以sin9.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)
10、=-310.A补集的运算.CuM=2，4,6.11.-1/1612.5613.5或，14.7215.20男生人数为0.450=20人16.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。17.18.19.ac-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.sin27.28.29.证明：连接ACP
11、A平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）30.31.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为32.33./v（2x+1.4）=（2-x，3）得34.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为35.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，136.37.38.39.40.41.42.43.证明：任取且x1x2即在是增函数44.45.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8046.B
