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1、湖南省娄底市高职单招2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.22.A.ba0 B.ba0 C.ab0 D.ab03.A.0B.C.1D.-14.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集5.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)6.A.B.C.D.7.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=co
2、s(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位8.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)9.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos2010.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.36二、填空题(10题)11.函数y=x2+5的递减区间是。12.1+3+5+（2n-b）=_.13.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.14.若事件A与事件互为对立事件，且P(
3、)=P(A),则P() =。15.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.16.17.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.18.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。19.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.20.不等式的解集为_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回
4、收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。27.已知A，B分
5、别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程28.已知a是第二象限内的角，简化29.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.30.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。31.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.32.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.33.已知
6、函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由34.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程35.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。五、解答题(10题)36.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.37.A.90 B.100 C.145 D.19038.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.
7、39.40.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B141.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.42.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。43.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.44.已知圆C的圆
8、心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.45.六、单选题(0题)46.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.参考答案1.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.2.D3.D4.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,
9、B均为无限集。5.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)6.A7.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-/4)向右平移/8个单位，得到y=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x8.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.9.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos010.B11.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。12.n2，1
10、3.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。14.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.15.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.16.外心17.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.18.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。19.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S
11、=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.20.-1X4，21.22.23.24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.27.点M是线段P
12、B的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为28.29.根据等差数列前n项和公式得解得：d=430.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）31.（1）这条弦与抛物线两交点32.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为33.（1）（2）又函数是偶函数34.35./v（2x+1.4）=（2-x，3）得36.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：37.B38.（1)设等差数列an的公差
13、为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)39.40.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D141.42.43.44.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.45.46.C
