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1、河南省三门峡市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=sin(2x+3/2)(xR)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=/4对称D.函数f(x)在区间0，/2上是增函数2.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.163.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.34.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在
2、x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x205.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是6.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.7.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离8.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/49.A.B.C.10.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.二、填空题(10题)11.12.函数f(x)=sin(x+)-
3、2sincosx的最大值为_.13.不等式的解集为_.14.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。15.16.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.17.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.18.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.19.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.20.函数y=x2+5的递减区间是。三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率
4、P。22.解不等式4|1-3x|723.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值27.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.28.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）
5、求的值29.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值32.解关于x的不等式33.化简34.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。35.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长五、解
6、答题(10题)36.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.37.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.38.39.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数40.41.2017年，某厂计划生产25吨至45
7、吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.42.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.45.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，
8、且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.六、单选题(0题)46.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/8参考答案1.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3/2）=-cos2x，故其最小正周期为，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在0，/2上是增函数，D正确，2.D3.A4.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,5.B由
9、题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。6.B7.B圆与圆的位置关系，两圆相交8.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/49.C10.D向量的模的计算.|a|=11.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.12.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.13.-1X4，1
10、4.等腰或者直角三角形，15.2/316.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。17.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 218.1/2均值不等式求最值019.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/320.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。21.22.23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-424.25.26
11、.27.（1）又等差数列（2）28.29.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数30.31.32.33.34.35.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则36.37.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA
12、.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8038.39.40.41.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.42.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.43.44.45.46.D
