《河南省洛阳市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.2.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)3.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/54.A.B.C.D.5.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.846.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.17.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定8.已知A（1，1），B（-1，5）
2、且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6）9.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x二、填空题(10题)11.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。12.13.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.14.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.15.16.17.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.18.19.若，则_.20.化简三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品
3、，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各
4、自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。27.化简28.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率29.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.30.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.31.己知边长为a的正
5、方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD32.计算33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。五、解答题(10题)36.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.37.已知a为实数，函数f(x)=(
6、x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.40.41.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性
7、.42.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.44.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆
8、的标准方程45.六、单选题(0题)46.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=1参考答案1.D2.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).3.D4.D5.D6.C7.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。8.A9.B不等式求最值.3a+3b210.D11.12.13.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。14.3，15.
9、-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.16./217.218.3319.2720.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=221.22.23.24.25.26.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1627.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a
10、+sin2a=228.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.929.30.（1）（2）31.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）32.33.34.35.x-7y+19=0或7x+y-17=036.37.38.39.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/A
11、B，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD140.41.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2142.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.43.44.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为45.46.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1
