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1、湖南省湘潭市高职单招2022年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列结论中，正确的是A.0是空集B.C.D.2.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6）3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-114.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.45.A.B.C.D.U6.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.
2、2 B.-2 C.-3 D.37.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)8.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i9.A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6）10.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y=0.7x+a，则a=()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55二、填空题(10题)11.设an是公比为q的等比数
3、列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。12.13.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.14.15.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.16.17.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.18.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.19.20.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P
4、。22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点
5、(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程27.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长28.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值29.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积30.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值31.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校
6、际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.33.解不等式组34.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)35.已知a是第二象限内的角，简化五、解答题(10题)36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.37.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形
7、，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.38.己知 sin(+) = sin(+)，求证：39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.40.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.41.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.42.解不等式4|1-3x|743.44.如图，在四棱锥P-AB
8、CD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.45.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.六、单选题(0题)46.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)参考答案1.B2.A3.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，4.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之
9、间的关系可知（1）、（4）正确。5.B6.D7.D8.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.9.A10.B线性回归方程的计算.由题可以得出11.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。12.3313.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。14.-2/315.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.16.717.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sinco
10、s=2/3.18.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=519.120.2/521.22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为27.在指数ABC中，ABC=45，A
11、C=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则28.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。29.30.31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489732.（1）又等差数列（2）33.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为34.原式
12、=35.36.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD137.38.39.40.41.42.43.44.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.45.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：46.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)
