《湖南省益阳市高职单招2022-2023年数学模拟试卷二》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市高职单招2022-2023年数学模拟试卷二(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市高职单招2022-2023年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30 B.45 C.60 D.不能确定2.已知集合,则等于()A.B.C.D.3.不等式组的解集是()A.x|0x2B.x|0x2.5C.x|0xD.x|0x34.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(1)的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.26.过点A(2,1),B(3,2)直线方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=07.
2、A.-1 B.0 C.2 D.18.A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,209.已知集合M=1,2,3,4,以=-2,2,下列结论成立的是()A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=210.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6 B.-6 C.2 D.6二、填空题(10题)11.展开式中,x4的二项式系数是_.12.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。13.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_.14.1
3、5.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.16.抛物线y2=2x的焦点坐标是。17.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_.18.当0x1时,x(1-x)取最大值时的值为_.19.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_.20.函数f(x)=+2x(x1,2)的值域是_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书
4、随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.四、简答题(10题)26.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.27.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。28.解不等式组29.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所
5、有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.30.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。31.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.32.解关于x的不等式33.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.34.计算35.已知求tan(a-2b)的值五、解答
6、题(10题)36.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.37.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B138.39.40.已知等比数列an,a1=2,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Sn.41.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p
7、的值及an;(2)在等比数列bn中,b3=a1,b4=a2+4,若bn的前n项和为Tn,求证:数列Tn+1/6为等比数列.42.43.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.44.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.45.六、单选题
8、(0题)46.函数1/2(x-2)的定义域是()A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)参考答案1.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,所以所成角为45。2.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.3.C由不等式组可得,所以或,由可得,求得;由可得,求得,综上可得。4.A5.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.6.B直线的两点式方程.点代入验证方程.7.D8.D9.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以MN=210.D设公比等于q,则由题意可得,解得,或。当时,当时,所以结果为。11.712.20男
9、生人数为0.450=20人13.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.14.0.415.41,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。16.(1/2,0)抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为F(P/2,0)。抛物线方程为y2=2x,2p=2,得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点,抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。17.96,18.1/2均值不等式求最值019.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=
10、2不满足条件S16,S=8,k=3不满足条件S16,S=16,k=4不满足条件S16,S=27,k=5满足条件S16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.20.2,5函数值的计算.因为y=2x,y=2x为増函数,所以y=2x+2x在1,2上单调递增,故f(x)2,5.21.22.23.24.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-425.26.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-
11、4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列27.28.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为29.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为30.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.48973
12、1.(1)这条弦与抛物线两交点32.33.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-1时为增函数;当1X0为减函数34.35.36.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m1,m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).37.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D138.39.40.41.42.43.44.45.46.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)(3,+)