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1、湖北省襄樊市高职单招2022-2023年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.2.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R3.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.44.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=25.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=1
2、0,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.6.若lgx1，则x的取值范围是（）A.x0 B.x10 C.x10 D.0x107.A.B.C.D.8.A.7 B.8 C.6 D.59.A.-3B.3C.-3,3D.10.A.B.C.D.U二、填空题(10题)11.若log2x=1，则x=_.12.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.13.14.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.15.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。16.17.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.18.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2
3、y-6=0平行，则a的值等于_.19.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.20.集合A=1,2,3的子集的个数是。三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投
4、球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.已知等差数列an，a2=9，
5、a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.27.证明：函数是奇函数28.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。29.解关于x的不等式30.化简31.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值32.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。33.已知cos=，求cos的值.34.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=6
6、0，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B137.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的
7、概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.39.40.41.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.42.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.45
8、.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.六、单选题(0题)46.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4参考答案1.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=2.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。3.A4.D圆的标准方程.圆的半径r5.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=6.D对数的定义，不等式的计算
9、.由lgx1得，所以0x10.7.C8.B9.C10.B11.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.12.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.13.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.14.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。15.，16.17.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4
10、,输出S=20.综上所述，答案20.18.-3,19.2n-120.821.22.23.24.25.26.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列27.证明：则，此函数为奇函数28.29.30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=231.32.由已知得：由上可解得33.34.（1）又等差数列（2）35.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，
11、以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D137.38.39.40.41.42.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，43.44.45.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.46.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。
