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1、海南省海口市高职单招2022年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心2.A.7.5B.C.63.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=04.函数的定义域是()A.(-1,1) B.0,1 C.-1,1) D.(-1,15.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0
2、B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于06.在ABC中,“x2=1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.B.或C.D.或8.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为()A.B.1C.4D.29.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|10.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,B.2,C.-2,D.-2,二、填空题(10题)11.在
3、P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_.12.若ABC 中,C=90,则=。13.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是_.14.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。15.若事件A与事件互为对立事件,且P()=P(A),则P() =。16.设x0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于_.17.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.18.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.19.若集合,则x=_.20.则ab夹角为_.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生
4、与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。27.某中学试验班有同学50
5、名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。28.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.29.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程30.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD31.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。32.计算33.求证34.如图四面体ABCD中,AB丄平面
6、BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.35.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)36.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,F2F1P=120,求PF1F2的面积.37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.38.39.40.如图,ABCD-A1
7、B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.41.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.42.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y
8、=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.44.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在-3/2,1上的最大值和最小值。45.六、单选题(0题)46.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.l B.2 C.3 D.4参考答案1.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,2.B3.D4.C由题可知,x+1=0,1-x0,因此定义域为C。5.D6.Bx2=1不能得到x=1,但是反之成立
9、,所以是必要不充分条件。7.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。8.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0),故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.9.D10.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.11.-3或7,12.0-1613.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两
10、球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/314.x|x4或x4或x-5。15.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.16.基本不等式的应用.17.36,18.41,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。19.,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=20.45,21.22.23.24.25.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.当
11、0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离27.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489728.29.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为30.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)3
12、1.32.33.34.35.36.37.38.39.40.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1/BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在RtC1BC,BC=CC1所以角C1BC=45,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.41.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.42.43.44.45.46.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。