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1、湖北省宜昌市高职单招2022年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.6 B.7 C.8 D.92.若102x=25,则10-x等于()A.B.C.D.3.函数的定义域为()A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+)4.若lgx1,则x的取值范围是()A.x0 B.x10 C.x10 D.0x105.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/26.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210 B.360 C
2、.464 D.6007.下列各组数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.8.若sin与cos同号,则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角9.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|10.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3 B.4 C.6 D.8二、填空题(10题)11.函数的定义域是_.12.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_.13.14.15.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.16.若 f(X) =,则f(2)=。17.18.按如图所示的
3、流程图运算,则输出的S=_.19.等差数列an中,已知a4=-4,a8=4,则a12=_.20.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自
4、都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)26.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。27.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。28.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长29.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一
5、次投中的概率30.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.31.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)32.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC33.化简34.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值35.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值五、解答题(10题)36.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线A
6、D与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.38.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.39.已知递增等比数列an满足:a2+a3
7、+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,求使Sn63成立的正整数n的最大值.40.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.41.42.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万
8、元,求该厂2017年获得利润的最大值.43.在直角梯形ABCD中,AB/DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.44.45.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB六、单选题(0题)46.为了得到函数y=sin1/3x的
9、图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变参考答案1.D2.B3.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2,+).4.D对数的定义,不等式的计算.由lgx1得,所以0x10.5.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即(2x-3)(x+1)0,x3/2或x-1.6.B7.B8.D9.D10.C11.x|1x5 且x2,12.5程序框图的运
10、算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S16,S=8,k=3不满足条件S16,S=16,k=4不满足条件S16,S=27,k=5满足条件S16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.13.-5或314.015.72,16.00。将x=2代入f(x)得,f(2)=0。17.-1/1618.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a4,S=15=5,a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述,答案20.19.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.20.0.421.22.解:实半轴长
11、为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面AB
12、C,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,27.28.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则29.(1)P=0.90.90.9=0.729(2)P=1-0.10.10.1=0.99930.31.原式=32.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=4
13、5AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC33.sin34.由已知得整理得(2x+m)2=4x即再根据两点间距离公式得35.36.37.38.39.(1)设递增等比数列an的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4.由a2+a4=10,由40.41.42.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.43.44.45.46.A三角函数图像的性质.