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1、湖北省宜昌市高职单招2023年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x2.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数3.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.24.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d5.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.86.A.3 B.4 C.5
2、 D.67.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2C.D.-2,8.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)9.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+)10.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/3二、填空题(10题)11.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.12.13.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.14.已知一个
3、正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.15.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。16.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.17.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)=。18.19.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.20.二项式的展开式中常数项等于_.三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23
4、.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.已知函数：，求x的取值范围。27.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。29.已知求tan（a-2b）的值30.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC
5、的公垂线EF=h，求三棱锥的体积31.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。32.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由33.已知的值34.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.35.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn五、解答题(10题)36.37.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)
6、求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D138.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.39.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.40.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)
7、求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.41.42.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.43.44.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.45.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，
8、求Tn的取值范围.六、单选题(0题)46.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1B.C.D.-2参考答案1.D2.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。3.D4.D集合的运算.CA=c，d.5.C6.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=47.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+/4=2k-/2kZ时，ymin=T=2.8.B9.A10.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.11.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的
9、概率为3/5.12.513.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1214.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。15.20男生人数为0.450=20人16.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=
10、4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.17.18.-1/219.B，20.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。21.22.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.X427.根据等差数列前n项和公式得解得：d=428.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时
11、，即，相离29.30.31.32.（1）（2）又函数是偶函数33.则34.35.36.37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.38.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面
12、PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.39.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).40.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面
13、，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8041.42.43.44.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由45.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)
