《湖南省常德市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集2.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/153.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)
2、内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx4.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/55.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/26.A.1 B.2 C.3 D.47.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.88.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3）9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.810.A.B.C.D
3、.二、填空题(10题)11.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.12.13.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。14.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.15.16.17.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.18.已知_.19.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。20.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2
4、，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.计算27.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。28.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求
5、该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率30.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数31.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。33.求证34.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程35.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。五、解答题(10题)36.
6、37.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.38.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.39.40.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.41.42.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求
7、满足方程f(x)=4的x的值.43.44.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D145.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.六、单选题(0题)46.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,0参考答案1.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。2.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满
8、意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.3.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。4.D5.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.6.C7.B8.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.9.C10.D11.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 1612.(3,-4)13.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=
9、。14.180，15.=1, =416.3317.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.18.19.20男生人数为0.450=20人20.72，21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=
10、-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26.27.28.29.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99930.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，131.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数32.33.34.35.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离36.37.（1)如图，在APAD中，因为E
11、，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.38.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/2
12、0+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).39.40.41.42.43.44.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.45.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.46.A
