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1、湖北省襄樊市高职单招2022-2023年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2 B.3 C.5 D.62.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.53.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-，-1) B.(-,1) C.(-l,+) D.(1,+)4.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.86.A.B.C.D.7.已知，则点P（sina，tana）所在的象
2、限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能9.A.2 B.3 C.4 D.510.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+)二、填空题(10题)11.若复数,则|z|=_.12.13.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.14.15.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.16.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.17.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.18.设A
3、(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。19.20.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分
4、类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.化简27.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积28.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)29.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。30.三个数a，b，c成等差
5、数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。31.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值32.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。33.已知cos=，求cos的值.34.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、
6、解答题(10题)36.37.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.38.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列39.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.40.41.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a
7、2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.42.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.43.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.44.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.45.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)
8、求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.六、单选题(0题)46.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -1参考答案1.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=53/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)=5sin(x/3+)，所以最小正周期为6。2.C3.C函数的定义.x+10所以.x-1.4.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。5.C6.C7.D因为为第二象限角，所以sin大于0，tan小于0，所以P在第四象限。8.D9.D
9、向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，10.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.11.复数的模的计算.12./213.-1k314.4.515.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=016.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.17.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.18.(1
10、,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。19./220.5n-1021.22.23.24.25.26.27.28.原式=29.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离30.由已知得：由上可解得31.32.33.34.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1635.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDA
11、B，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.37.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD
12、，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.38.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.39.40.41.42.43.44.45.46.A
