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1、河北省唐山市高职单招2021-2022年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b22.已知全集U=R,集合A=x|x2,则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x23.若等差数列an中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3 B.2 C.1 D.04.A.B.-1C.0D.15.顶点坐标为(2,-3),焦点为F(-4,3)的抛物线方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)B.(y+3)2=4(x+2)C.(y-3)2=-8(x+2)D.(y+3)2=-8(x+2)6
2、.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B,该椭圆的离心率为()A.1/5B.2/5C.D.7.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0,1)和(2,+)8.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2 B.2 C.-1 D.19.已知logN10=,则N的值是()A.B.C.100D.不确定10.若f(x)=logax(a0且a1)的图像与g(x)=logbx(b0,b1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.ab B.a=b C.ab D.AB=1二、填空题(10题)11.12.要使的定义域为一
3、切实数,则k的取值范围_.13._;_.14.拋物线的焦点坐标是_.15.16.17.18.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_.19.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_.20.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x
4、)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.24.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.27.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长28.已知a是第二象限内的角,简化29.以点
5、(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。30.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.31.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。32.解不等式组33.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点34.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。35
6、.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时,求函数f(x)在0,3上的值域;(2)若a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.26.27.28.29.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)30.(1)这条弦与抛物线两交点31.32.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为33.(1)当0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当0时,没有交点34.(1)-1x1(2)奇函数(3)单调递增函数35.36.37.38.39.40.41.42.43.C44.(1)设等差数列an的公差为d由题45.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.46.B