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1、湖南省长沙市高职单招2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+)2.设集合，则MS等于（）A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x3.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.84.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos205.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-2，求t的取值范围.23.从含有2件
2、次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)2
3、6.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。27.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。28.简化29.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.30.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.3
4、1.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。32.化简33.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.34.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数35.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.五、解答题(10题)36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;
5、(2)平面EFG/平面BDD1B137.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.38.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.39.40.41.42.43.44.45.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.六、单选题(0题)46.两个
6、三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案1.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).2.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。3.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/24.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos05.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即
7、（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.6.A7.A函数的定义.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.8.A9.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.10.C11.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.12.013.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。14.x1000对数有意义的条件15.-1/216.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC
8、/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.17.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.18.19.12球的体积，表面积公式.20.，21.22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.26.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD
9、平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，27.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.355
10、10(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489728.29.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列30.（1）这条弦与抛物线两交点31.由已知得：由上可解得32.sin33.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=34.35.（1）（2）36.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D137.38.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.39.40.41.42.43.44.45.46.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。
