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1、湖南省长沙市高职单招2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数的定义域为()A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+)2.设集合,则MS等于()A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x3.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5 B.3/2 C.4 D.84.若tan0,则()A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos205.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-2,求t的取值范围.23.从含有2件
2、次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)2
3、6.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。27.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。28.简化29.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.30.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.3
4、1.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。32.化简33.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.34.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数35.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.五、解答题(10题)36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;
5、(2)平面EFG/平面BDD1B137.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.38.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列bn的前n项和Sn.39.40.41.42.43.44.45.在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.六、单选题(0题)46.两个
6、三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案1.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2,+).2.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。3.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/24.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限,此时sin与cos同号,故sin2=2sincos05.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即
7、(2x-3)(x+1)0,x3/2或x-1.6.A7.A函数的定义.由3x-10,得3x1,即3x30,x0.8.A9.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=,解之得a=-4/3.10.C11.45程序框图的运算.当n=1时,a=15;当时,a=30;当n=3,a=45;当n=4不满足循环条件,退出循环,输出a=45.12.013.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。14.x1000对数有意义的条件15.-1/216.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC
8、/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60所以sinA=/2,又由题知BCAB,得AC,所以A=45.17.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.18.19.12球的体积,表面积公式.20.,21.22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.26.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD
9、平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,27.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.355
10、10(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489728.29.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列30.(1)这条弦与抛物线两交点31.由已知得:由上可解得32.sin33.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=34.35.(1)(2)36.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D137.38.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,当d=-1时a3=0与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.39.40.41.42.43.44.45.46.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。