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1、湖北省咸宁市高职单招2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/32.设a=1/2,b=5-1/2则()A.ab B.a=b C.ab D.不能确定3.设集合,则()A.A,B的都是有限集 B.A,B的都是无限集 C.A是有限集,B是无限集 D.B是有限集,A是无限集4.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U5.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7
2、,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,66.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.27.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=08.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20 B.21 C.
3、25 D.409.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为()A.1 B.2 C.3 D.410.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4二、填空题(10题)11.12.13.数列an满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_.14.15.(x+2)6的展开式中x3的系数为。16.Ig2+lg5=_.17.18.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.19.sin75sin375=_.20.已知等差数列an的公差是正数,且a3a7=-12,a4a6=-4,则S20=_.三、计算题(5题)21.从含有2件
4、次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.解不等式4|1-3x|725.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.四、简答题(10题)26.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数27.已知函数.(1) 求f(
5、x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。28.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。29.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值30.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长31.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.32.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是
6、,求这三个数33.化简34.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值五、解答题(10题)36.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.37.38.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.39.已知函数(1)求f(x
7、)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.40.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?4
8、1.如图,AB是O的直径,P是O所在平面外一点,PA垂直于O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.42.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程43.44.等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.45.六、单选题(0题)46.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4B.2C.2D.2参考答案1.D古典概型的概率.任意取到两个数
9、的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/32.A数值的大小判断3.B由于等腰三角形和(0,1)之间的实数均有无限个,因此A,B均为无限集。4.A集合补集的计算.CM=2,4,6.5.B集合补集,交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9,CuB=0,1,3,7,9,所以(CuA)(CuB)=7,9.6.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x(-,-2),(2,+)时,f(x)0,则f(x)单调递增;当x(2,2)时,
10、f(x)0,则f(x)单调递减,f(x)的极小值点为a=2.7.D8.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是604/3+4+5=20.9.D平面向量的线性运算向量a=(1,k),b=(2,2),a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.(k+2)-3k=0,解得k=1,Ab=(1,1).(2,2)=12+12=4,10.A11.-4/512.2/513.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/214.215.16016.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.17.1-/418.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-
11、2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1,故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.19.,20.180,21.22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.27.(1)-1x1(2)奇函数(3)单调递增函数28.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B
12、(y1,y2),则y1y2=-1629.30.31.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列32.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,133.34.(1)(2)35.由已知得整理得(2x+m)2=4x即再根据两点间距离公式得36.37.38.39.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k40.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题(-3x2
13、+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(3x2+940x+20000)-(102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100(0,110),所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.41.(1)PA垂直于O所在的平面,BC包含于O所在的平面,PABC,又AB为O的直径,C为O上异于A、B的-点,ACBC,且PAAC=A,BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90,又AC=6,AB=10,又PA=10,PAAC,SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/