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1、湖南省郴州市高职单招2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设mn1且0 a -2，求t的取值范围.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数27.化简28.某篮球运动员进行投
2、篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率29.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值30.已知集合求x，y的值31.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长32.已知求tan（a-2b）的值33.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。34.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60
3、，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.37.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.38.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中
4、，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.39.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.40.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.41.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)
5、的单调性，并求f(x)的极大值.42.证明上是增函数43.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.44.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.45.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值六、单选题(0题)46.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1参考答案1.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。2.B3.D4.B集合的运算.A=x|1
6、x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.5.A6.B7.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-38.C9.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).10.B因为，所以，因此，由于两向量夹角范围为0,，所以夹角为/4。11.5或，12.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=013.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.
7、24.25.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，127.28.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99929.30.31.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则32.33.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离34.35.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，A
8、BAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.37.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2
9、）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.38.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD139.40.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的
