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1、湖南省郴州市高职单招2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设mn1且0 a -2,求t的取值范围.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。23.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数27.化简28.某篮球运动员进行投
2、篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率29.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值30.已知集合求x,y的值31.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长32.已知求tan(a-2b)的值33.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。34.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值35.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60
3、,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.37.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.38.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中
4、,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.39.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.40.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.41.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)
5、的单调性,并求f(x)的极大值.42.证明上是增函数43.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.44.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.45.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值六、单选题(0题)46.执行如图的程序框图,那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1参考答案1.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。2.B3.D4.B集合的运算.A=x|1
6、x5,Z为整数集,则AZ=1,2,3,4,5.5.A6.B7.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-38.C9.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).10.B因为,所以,因此,由于两向量夹角范围为0,,所以夹角为/4。11.5或,12.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=013.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.
7、24.25.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,127.28.(1)P=0.90.90.9=0.729(2)P=1-0.10.10.1=0.99929.30.31.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则32.33.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离34.35.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,A
8、BAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,36.37.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2
9、)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.38.(1)连接BD,由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC,BDD1D=D,BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF/DC,且EF=DC,又DC/AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE/BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE/平面BFD139.40.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x0解得-1x1,所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1,且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的