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1、河北省张家口市高职单招2023年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于02.下列函数为偶函数的是A.B.C.3.等比数列an中，若a2=10, a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.1504.已知logN10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定5.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx6.
2、x2-3x-40的等价命题是（）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x17.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）8.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球10.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-)二、填空题(10题
3、)11.则ab夹角为_.12.13.若ABC 中，C=90,则=。14.15.16.17.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.18.19.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶
4、性，并说明理由。24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求
5、3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。28.已知a是第二象限内的角，简化29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程30.证明上是增函数31.求证32.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由33.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率34.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.35.点
6、A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.37.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样38.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公
7、式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.39.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB40.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.41.证明上是增函数42.43.44.45.已知函数f(x）
8、=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.六、单选题(0题)46.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集参考答案1.D2.A3.C4.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.5.D6.B7.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。8.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。9.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，10.C函数的定义.x+10所以x-1.11.45,12.13.0-1614.(-,
9、-2)(4,+)15.(-7,2)16.x+y+2=017.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.18.19.2n-120./321.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n
10、-1)d=3n-2325.26.27./v（2x+1.4）=（2-x，3）得28.29.30.证明：任取且x1x2即在是增函数31.32.（1）（2）又函数是偶函数33.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99934.（1）又等差数列（2）35.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=9
11、0，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.37.C38.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.39.40.41.证明：任取且x1x2即在是增函数42.43.44.45.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2146.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。
