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1、广东省珠海市高职单招2023年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.2 B.1 C.1/22.某商品降价10%,欲恢复原价,则应提升()A.10%B.20%C.D.3.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,04.下列各组数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.5.已知a=(1,2),b=(x,4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.6.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数,则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/57.A.acbcB.ac2bc2C.
2、a-cb-cD.a2b28.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30 B.45 C.60 D.不能确定9.的展开式中,常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-410.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3) C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)二、填空题(10题)11.如图所示的程序框图中,输出的S的值为_.12.设集合,则AB=_.13.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.14.15.16.17.18.已知_.19.己知 0ab1,则0.2a0.2b。20._;_.三、计算题(5题)21.解不等式4
3、|1-3x|722.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。23.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25
4、.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。27.化简28.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程29.已知函数:,求x的取值范围。30.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.31.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。32.已知
5、向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。33.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。34.证明:函数是奇函数35.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD五、解答题(10题)36.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.39.已知等比数列an的公比q=2,且a2,a3+1,a4成
6、等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列bn前5项和S5.40.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样41.42.43.44.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB/DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.45.已知等差数列an的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求
7、数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.六、单选题(0题)46.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案1.B2.C3.A4.B5.D向量的线性运算.因为ab=10,x+8=10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=6.D由于在5个数中只有两个偶数,因此抽中偶数的概率为2/5。7.C8.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,所以所成角为45。9.A10.A11.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+
8、1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/1212.x|0x1,13.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=014.5615.-1/1616.1-/417.-2/318.19.由于函数是减函数,因此左边大于右边。20.221.22.23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.27.sin28.29.X430.(1)又等差数列(2)31.32./v(2x+1.4)=(2-x,3)得33.由已知得:由上可解得34
9、.证明:则,此函数为奇函数35.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)36.37.38.39.(1)由题可得2a3+2=a2+a4,所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n,S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.40.C41.42.43.44.(1)PC丄平面ABCD,DC包含于平面ABCD,PC丄DC.又AC丄DC,PCAC=C,PC包含于平面PAC,AC包含于平面PAC,CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD,CD丄平面PAC,AB丄平面PAC,AB包含于平面PAB,平面PAB丄平面PAC.45.(1)设等差数列an的公差为d由题46.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x(-,-2),(2,+)时,f(x)0,则f(x)单调递增;当x(2,2)时,f(x)0,则f(x)单调递减,f(x)的极小值点为a=2.