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1、广东省珠海市高职单招2023年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.2 B.1 C.1/22.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.3.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1，1,04.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.6.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/57.A.acbcB.ac2bc2C.
2、a-cb-cD.a2b28.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30 B.45 C.60 D.不能确定9.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-410.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)二、填空题(10题)11.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.12.设集合，则AB=_.13.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.14.15.16.17.18.已知_.19.己知 0ab1，则0.2a0.2b。20._；_.三、计算题(5题)21.解不等式4
3、|1-3x|722.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25
4、.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。27.化简28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程29.已知函数：，求x的取值范围。30.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.31.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。32.已知
5、向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。34.证明：函数是奇函数35.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD五、解答题(10题)36.37.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.38.39.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成
6、等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.40.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样41.42.43.44.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.45.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求
7、数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.六、单选题(0题)46.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案1.B2.C3.A4.B5.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=6.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。7.C8.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45。9.A10.A11.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+
8、1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1212.x|0x1，13.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=014.5615.-1/1616.1-/417.-2/318.19.由于函数是减函数，因此左边大于右边。20.221.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.27.sin28.29.X430.（1）又等差数列（2）31.32./v（2x+1.4）=（2-x，3）得33.由已知得：由上可解得34
9、.证明：则，此函数为奇函数35.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）36.37.38.39.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.40.C41.42.43.44.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.45.（1)设等差数列an的公差为d由题46.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.
