《海南省海口市高职单招2022年数学自考真题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海南省海口市高职单招2022年数学自考真题(含答案)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省海口市高职单招2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.10 B.5 C.2 D.122.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球3.已知a=(1,2),b=(x,4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.4.A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)5.设mn1且0a1,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2
2、D.28.在等差数列an中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30 B.40 C.50 D.609.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好10.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2二、填空题(10题)11.log216 + cos + 271/3=。12.双曲线
3、x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.13.方程扩4x-32x-4=0的根为_.14.15.16.17.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。18.19.在等比数列an中,a5=4,a7=6,则a9=。20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1
4、)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与
5、双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。27.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.28.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.29.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.30.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD31.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。3
6、2.求证33.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC34.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。35.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.五、解答题(10题)36.37.证明上是增函数38.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.39.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB/DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2
7、)求证:平面PAB丄平面PAC.40.41.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.42.43.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2/3上的最小值.44.45.六、单选题(0题)46.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4参考答案1.A2.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,3.D向量的线性运算.因为ab
8、=10,x+8=10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=4.D5.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。6.B7.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=28.C9.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30x54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.10.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。11.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。12.2双曲线的定义.b
9、2=3,.所以b=.所以2b=2.13.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.14.115.216.-4/517.,18.-1619.20.-2i21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y=
10、 -4直线l在y轴上的截距为-424.25.26.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)27.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列28.(1)又等差数列(2)29.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-1时为增函数;当1X0为减函数30.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)31.(1)-1x1(2)奇函数(3)单调递增函数32.33.证明:作S
11、O丄BC,垂足为O,连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC34.35.根据等差数列前n项和公式得解得:d=436.37.证明:任取且x1x2即在是增函数38.39.(1)PC丄平面ABCD,DC包含于平面ABCD,PC丄DC.又AC丄DC,PCAC=C,PC包含于平面PAC,AC包含于平面PAC,CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD,CD丄平面PAC,AB丄平面PAC,AB包含于平面PAB,平面PAB丄平面PAC.40.41.42.43.44.45.46.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/4