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1、河南省焦作市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设mn1且0a1,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.2.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.3.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x5.的展开式中,常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-46.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6B.C.12D.7.已知logN10=,则
2、N的值是()A.B.C.100D.不确定8.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x21C.y=x3D.y=x319.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0x110.有四名高中毕业生报考大学,有三所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则报考的方案数为()A.B.C.D.二、填空题(10题)11.不等式的解集为_.12.13.已知为第四象限角,若cos=1/3,则cos(+/2)=_.14.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是_.15.(x+2)6的展开式中x3的系数为。1
3、6.17.某田径队有男运动员30人,女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有_人.18.在ABC中,C=60,AB=,BC=,那么A=_.19.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_.20.函数f(x)=+2x(x1,2)的值域是_.三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.22.解不等式4|1-3x|723.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率
4、;(2) 至少有两个男生的概率.24.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.求证27.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值28.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点29.简化30.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又
5、a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。31.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值32.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程33.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率34.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD35.已知的值五、解答题(10题)36.37.38.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回
6、收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.40.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率
7、为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.42.解不等式4|1-3x|743.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D144.45.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立,求实数a的取值范围.六、单选题(0题)46.若事件A与事件互为对立事件,则 P(A) +P()等于( )A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1参考答案1.A同底
8、时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。2.C3.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,4.D5.A6.A7.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.8.C9.B10.C11.-1X4,12.-1613.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角,sin-14.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1,解得a=2/315.16016.3/4917.5分层抽样方法.因为男运动员30人,女运动员10人,所以抽出的女运动员有10f(10+30)20=1/420=5人.
9、18.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60所以sinA=/2,又由题知BCAB,得AC,所以A=45.19.4,20.2,5函数值的计算.因为y=2x,y=2x为増函数,所以y=2x+2x在1,2上单调递增,故f(x)2,5.21.22.23.24.25.26.27.28.(1)当0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当0时,没有交点29.30.由已知得:由上可解得31.32.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为33.设事件A表
10、示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.934.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)35.则36.37.38.39.40.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m1,m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).41.42.43.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD/B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF/BD,所以EF/B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF/平面CB1D1.44.45.46.D