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1、河北省邢台市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.A.1 B.8 C.273.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称4.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3,则c的值等于()A.12 B.-12 C.11 D.-115.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21 B.21 C.-84 D.846.若函数f(x)=x2+ax+3在(-,1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,+) C.(,-2 D.(-2
2、,+)7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx8.2与18的等比中项是()A.36 B.36 C.6 D.69.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.210.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(10题)11.若函数_.12.13.已知_.14.已知函数,若f(x)=2,则x=_.15.Ig2+lg5=_.16.已知_.17.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则
3、直线的方程为。18.19.集合A=1,2,3的子集的个数是。20.若x2,则_.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比
4、为3,求这四个数.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.求证27.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.28.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长29.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.30.已知求tan(a-2b)的值31.化简32.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数33.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。34.一条直线l
5、被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.35.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值五、解答题(10题)36.37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.38.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.39.已知等比数列an,a1=2,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和S
6、n.40.41.证明上是增函数42.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.43.44.45.六、单选题(0题)46.若等差数列an中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3 B.2 C.1 D.0参考答案1.A2.C3.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。4.B5.D6.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21,得a-2.7.C函数的奇偶性,单调性.根据题意
7、逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+)上为减函数.8.D9.D10.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=1,11.1,12.(-7,2)13.-1,14.15.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.16.17.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。18.5n-1019.820.-1,21.22.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.24.25.26.27.(1)又等差数列(2)28.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在
8、直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则29.30.31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=232.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,133.34.35.36.37.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k38.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x:代
9、入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m1,m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).39.40.41.证明:任取且x1x2即在是增函数42.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.43.44.45.46.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.