《广东省中山市高职单招2021-2022年数学测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市高职单招2021-2022年数学测试题及答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市高职单招2021-2022年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30 B.45 C.60 D.不能确定2.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+)3.A.B.C.D.4.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.25.A.2 B.1 C.1/26.A.1 B.8 C.277.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、
2、三象限角8.A.B.C.D.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.9010.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3二、填空题(10题)11.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.12.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.13.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.14.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.15.设
3、平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.16.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.17.化简18.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.19.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命
4、中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.27.证明：函数是奇函数28.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，
5、求。29.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数30.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。31.已知集合求x，y的值32.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。34.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程35.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
6、五、解答题(10题)36.37.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样38.39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.40.41.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB
7、为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.42.43.44.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.45.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.六、单选题(0题)46.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+)参考答案1.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为
8、1，所以所成角为45。2.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.3.C4.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.5.B6.C7.D8.C9.C10.A几何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/311.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形
9、的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+1616.12.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.13.x+y-2=014.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.15.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.16.2,5函数值的
10、计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=218.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=019.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/220.(3,-4)21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.解：实半轴长为4
11、a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数27.证明：则，此函数为奇函数28.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。29.30.31.32.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）33.由已知得：由上可解得34.35.36.37.C38.39.40.41.42.43.44.45.46.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21，得a-2.
