湖南省张家界市高职单招2022年数学历年真题汇总及答案

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1、湖南省张家界市高职单招2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为( )A.B.C.D.2.已知a(,3/2),cos=-4/5,则tan(/4-)等于()A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-73.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.无关4.在ABC中,A=60,|AB|=2,则边BC的长为()A.B.7C.D.35.设是l,m两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题中正确的是()A.若l/,=m,则l/mB.若

2、l/,ml,则mC.若l/,m/,则l/mD.若l,l/则a6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx7.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.B.-3C.D.38.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210 B.360 C.464 D.6009.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1B.C.D.-210.设集合x|-32x-13,集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则AB=( )A.(1,2) B.1,

3、2 C.1,2) D.(1,2二、填空题(10题)11.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_.12.13.14.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=。15.已知_.16.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.17.若log2x=1,则x=_.18.19.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.20.在ABC中,AB=,A=75,B=45,则AC=_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.己知an为等差数列,其

4、前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.24.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.四、简答题(10题)26.化简27.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数28.设拋物

5、线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值29.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率30.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.31.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程32.已知求tan(a-2b)的值33.求证34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。35.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线

6、重合,求抛物线的方程。五、解答题(10题)36.37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.38.39.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间,极值.41.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3

7、,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.42.43.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购

8、成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?44.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.45.六、单选题(0题)46.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定参考答案1.D2.B三角函数的计算及恒等变换(,3/2),cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4,因此tan(/4-)=1-tan/(1+tan)=1/73.B4.C解三角形余弦定理,面积5.D空间中直线与平面的位置关系,平面与平面的位置

9、关系.对于A:l与m可能异面,排除A;对于B;m与可能平行或相交,排除B;对于C:l与m可能相交或异面,排除C6.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+)上为减函数.7.B8.B9.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。10.D不等式的计算,集合的运算.由题知A=-1,2,B=(1,+),AB=(1,211.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a4,S=15=5,a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述,答案20.12.3313.-4/514.。a-b=(2,1),所以|a-b|=15.16.三角形的余弦定理.a=c

10、=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 217.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.18.x+y+2=019.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1,故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.20.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.21.22.23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)

11、=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=227.28.由已知得整理得(2x+m)2=4x即再根据两点间距离公式得29.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.930.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为31.设所求直线方程为y=kx+b

12、由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为32.33.34.35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)36.37.38.39.(1)如图,在APAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD,BAD=60,所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BFAD因为平面PAD平面ABCD,所以BF包含于平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF,

13、所以平面BEF平面PAD.40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)0,x3或x,-1.令f(x)0时,-1x3.f(x)单调增区间为(-,-1,3,+),单调减区间为-1,3.f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为f(3)=-22.41.42.43.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(3x2+940x+20000)-(102000+34

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