《湖南省娄底市高职单招2023年数学自考真题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市高职单招2023年数学自考真题(含答案)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知向量a=(sin,-2),6=(1,cos),且ab,则tan的值为()A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/22.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定3.下列命题是真命题的是A.B.C.D.4.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.无关5.若ab.则下列各式正确的是A.-a-bB.C.D.6.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
2、要条件 D.既不充分也不必要条件7.A.1 B.2 C.3 D.48.x2-3x-40的等价命题是()A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x19.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.B.C.2D.5/210.已知函数f(x)=2x,在区间1,4上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3二、填空题(10题)11.12.13.已知等差数列an的公差是正数,且a3a7=-12,a4a6=-4,则S20=_.14.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_.15.在ABC 中,若acosA =
3、 bcosB,则ABC是三角形。16.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_.17.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.18.若=_.19.sin75sin375=_.20.若事件A与事件互为对立事件,则_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.22.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的
4、概率.23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.四、简答题(10题)2
5、6.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。27.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。28.已知的值29.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。31.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面A
6、CD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.32.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。33.已知函数:,求x的取值范围。34.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率35.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)五、解答题(10题)36.37.证明上是增函数38.己知 sin(+) = sin(+),求证:39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单
7、调区间,极值.40.41.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.42.已知数列an是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列bn的前n项和Tn.43.已知函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?44.若x(0,1),求证:log3X3log3XX3.45.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(
8、2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.六、单选题(0题)46.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.2参考答案1.A平面向量的线性运算ab,b=sin-2cos=0,tan=2.2.A3.A4.B5.C6.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=1,7.B8.B9.B对数性质及基本不等式求最值.由mn=-1,得m-1=n,则mn=1.由于m0,n0,m+3n2.10.A几何概型的概率.由-12x1,得1x2;而1,41/2,2=1,2区间长度为1,区间1,4长度为3,所求概率为1/311.x+y+2=012.-7/2513.1
9、80,14.4程序框图的运算.执行循环如下:x=28+1=17,k=1;x=217+1=35,k=2时;x=235+1=71,k=3时;x=271+1=143115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.15.等腰或者直角三角形,16.-3,17.41,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。18.,19.,20.1有对立事件的性质可知,21.22.23.24.25.26.27.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB
10、/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=228.则29.30.31.32.33.X434.(1)P=0.90.90.9=0.729(2)P=1-0.10.10.1=0.99935.原式=36.37.证明:任取且x1x2即在是增函数38.39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)0,x3或x,-1.令f(x)0时,-1x3.f(x)单调增区间为(-,-1,3,+),单调减区间为-1,3.f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为f(3)=-22.40.41.42.43.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4),f(x)的最小正周期是2,最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位,得到sin(x+/4)的图象,再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,所得图象即为函数y=f(x)的图象.44.45.(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.46.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2