《湖南省娄底市高职单招2023年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市高职单招2023年数学自考真题(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/22.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定3.下列命题是真命题的是A.B.C.D.4.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关5.若ab.则下列各式正确的是A.-a-bB.C.D.6.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
2、要条件 D.既不充分也不必要条件7.A.1 B.2 C.3 D.48.x2-3x-40的等价命题是（）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x19.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/210.已知函数f(x)=2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3 B.3/4 C.1/2 D.2/3二、填空题(10题)11.12.13.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.14.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.15.在ABC 中，若acosA =
3、 bcosB，则ABC是三角形。16.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.17.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.18.若=_.19.sin75sin375=_.20.若事件A与事件互为对立事件，则_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的
4、概率.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)2
5、6.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。27.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。28.已知的值29.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。31.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面A
6、CD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。33.已知函数：，求x的取值范围。34.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率35.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)五、解答题(10题)36.37.证明上是增函数38.己知 sin(+) = sin(+)，求证：39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单
7、调区间，极值.40.41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.42.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.43.已知函数f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(
8、2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.六、单选题(0题)46.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.2参考答案1.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.2.A3.A4.B5.C6.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，7.B8.B9.B对数性质及基本不等式求最值.由mn=-1，得m-1=n，则mn=1.由于m0，n0，m+3n2.10.A几何概型的概率.由-12x1，得1x2;而1,41/2，2=1，2区间长度为1，区间1，4长度为3，所求概率为1/311.x+y+2=012.-7/2513.1
9、80，14.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.15.等腰或者直角三角形，16.-3,17.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。18.，19.，20.1有对立事件的性质可知，21.22.23.24.25.26.27.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB
10、/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=228.则29.30.31.32.33.X434.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99935.原式=36.37.证明：任取且x1x2即在是增函数38.39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.40.41.42.43.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4)，f(x)的最小正周期是2，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位，得到sin(x+/4）的图象，再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.44.45.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.46.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2
