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1、江西省吉安市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-32.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-13.直线2x-y7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切4.下列函数中是奇函数,且在(-,0)减函数的是()A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x35.A.6 B.7
2、 C.8 D.96.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位7.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5 C.6 D.78.若f(x)=logax(a0且a1)的图像与g(x)=logbx(b0,b1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.ab B.a=b C.ab D.AB=1
3、9.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,610.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0二、填空题(10题)11.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f=_.12.展开式中,x4的二项式系数是_.13.14.15.16.17.18.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。19.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为
4、_.20.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间
5、没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值27.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。28.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.29.求k为何值时,二
6、次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点30.已知的值31.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长32.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。33.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值34.化简35.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)五、解答题(10题)36.37.解不等式4|1-3x|738.39.40
7、.41.已知等差数列an的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.42.43.44.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知,发现A系列每日的销售量f(x)(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售A系列所获
8、得的利润最大.45.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在-3/2,1上的最大值和最小值。六、单选题(0题)46.A.2 B.3 C.4 D.5参考答案1.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相.平2.D,因为,所以,所以最大值为2,最小值为-1。3.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。4.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.5.D6.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-/4)向右平移/8个单位,得到y=cos
9、(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x7.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,8.D9.B集合补集,交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9,CuB=0,1,3,7,9,所以(CuA)(CuB)=7,9.10.A直线的两点式方程.点代入方程验证.11.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数,且x0时,f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.12.713.14.外心15.-2i16.-4/517.1a418.19.
10、1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1,故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.20.,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).21.22.23.24.25.26.27.28.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列29.(1)当0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当0时,没有交点30
11、.则31.32.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-1633.方程的两个根为2和8,又又a4=a1+3d,d=2。34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=235.原式=36.37.38.39.40.41.(1)设等差数列an的公差为d由题42.43.44.(1)由题意可知,当x=6时,f(x)=15,即a/2+10=15,
12、解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7),h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),所以当4x5时,h(x)0,h(x)在(4,5为增函数;当5x7,h(x)0,h(x)在5,7)为减函数,故当x=5时,函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点,也是最大值点,即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时,A系列每日所获得的利润最大.45.46.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形,