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1、河南省漯河市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8 B.4 C.2 D.62.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.(-,1 D.(-,+)3.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1,0)4.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.B.C.D.5.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄O
2、B,A点的横坐标是1,则B点的横坐标为()A.l B.4 C.8 D.166.将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵向不变),则所得到的图像的解析为()A.B.C.D.7.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2 B.0 C.2 D.18.A.B.C.D.9.若将函数:y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+/4)B.y=2sin(2x+/3)C.3;=2sin(2x-/4)D.3;=2sin(2x-/3)10.函数y=1/2x2-l
3、nx的单调递减区间为().A.(-1,1 B.(0,1 C.1,+) D.(0,+)二、填空题(10题)11.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.12.13.设lgx=a,则lg(1000x)=。14.则ab夹角为_.15.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_.16.数列an满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_.17.18.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是_.19.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若Ab=1,则x=_.20.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。
4、三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|-2,求t的取值范围.四、简答题(10题)26.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程27.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,4),C(3,-2),E是AD的中点,求。28.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值29.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率30.已知集合求x,y的值31.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=
5、2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.32.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。33.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。35.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先
6、已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样37.38.39.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.40.41.42.A.90 B.100 C.145 D.19043.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数
7、列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.44.45.六、单选题(0题)46.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2参考答案1.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。2.C3.B双曲线的定义.2a=2,a=1,又c/a=2,.c=2,双曲线C的焦点坐标是(2,0).4.A5.D6.B7.C8.C9.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+/6)的
8、周期为,将函数:y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期即/4个单位,所得函数为y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)10.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x,由:y0,解得-1x1,又x0,0x1.11.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b= 212.13.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。14.45,15.18,16.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/217.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.18.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a
9、-1)=-1,解得a=2/319.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。20.,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。21.22.23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b
10、=0或k=-1时,b=-1所求直线为27.平行四边形 ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E(-1+3)/2,(0+2)/2=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。28.方程的两个根为2和8,又又a4=a1+3d,d=2。29.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.930.31.32.33.(1)(2)又函数是偶函
11、数34.35.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,36.C37.38.39.40.41.42.B43.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)44.45.46.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。