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1、河南省漯河市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.62.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+）3.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(1，0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1，0)4.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.B.C.D.5.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄O
2、B，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.166.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.7.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.18.A.B.C.D.9.若将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+/4)B.y=2sin(2x+/3)C.3;=2sin(2x-/4)D.3；=2sin(2x-/3)10.函数y=1/2x2-l
3、nx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)二、填空题(10题)11.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.12.13.设lgx=a，则lg(1000x)=。14.则ab夹角为_.15.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.16.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.17.18.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.19.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.20.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。
4、三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程27.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。28.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值29.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率30.已知集合求x，y的值31.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=
5、2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。33.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。35.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。五、解答题(10题)36.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先
6、已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样37.38.39.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.40.41.42.A.90 B.100 C.145 D.19043.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数
7、列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.44.45.六、单选题(0题)46.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2参考答案1.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。2.C3.B双曲线的定义.2a=2，a=1，又c/a=2,.c=2,双曲线C的焦点坐标是(2,0).4.A5.D6.B7.C8.C9.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+/6)的
8、周期为，将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期即/4个单位，所得函数为y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)10.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.11.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 212.13.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。14.45,15.18，16.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/217.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.18.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a
9、-1)=-1，解得a=2/319.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。20.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。21.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b
10、=0或k=-1时，b=-1所求直线为27.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。28.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。29.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.930.31.32.33.（1）（2）又函数是偶函
11、数34.35.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，36.C37.38.39.40.41.42.B43.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)44.45.46.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。
