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1、河南省商丘市高职单招2022-2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.10 B.-10 C.1 D.-12.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6004.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5 B.6 C.8 D.95.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.46.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3
2、B.4 C.6 D.87.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，28.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条9.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.210.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.二、填空
3、题(10题)11.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。12.13.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。14.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.15.函数y=x2+5的递减区间是。16.17.若x2，则_.18.若lgx=-1，则x=_.19.20.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|722.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.
4、甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.简化27.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3
5、=3时，求Sn28.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程29.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值30.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.31.已知cos=，求cos的值.32.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.33.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。34.求证35.已知函数：，求x的取值范围。五、解答题(10题)36.已知数列an是
6、公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.38.39.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.40.41.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是
7、BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B142.43.44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.45.六、单选题(0题)46.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)参考答案1.C2.D向量的模的计算.|a|=3.B4.B5.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。6.C7.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6
8、,7。8.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=12009.D10.A11.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=12.1a413.14.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/315.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。16.17.-1，18.1/10对数的运算.x=10-1=1/1019.520.21.22.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4
9、 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-425.26.27.28.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为29.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。30.31.32.33./v（2x+1.4）=（2-x，3）得34.35.X436.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=
10、2n即数列an的通项公式an=2n.37.38.39.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)由题意得g(x)=f(x+/3)=2sin(x+/3)-/3=2sinx,xR.g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.40.41.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D142.43.44.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.45.46.D
