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1、河南省焦作市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.10 B.-10 C.1 D.-12.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,73.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.164.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R5.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.1206.A.6 B.7 C.8 D.
2、97.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定8.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.129.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.10.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)二、填空题(10题)11.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。12.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.13.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.
3、6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.14.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.15.16.17.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.18.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.19.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。20.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列a
4、n的通项公式an.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。27.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由2
5、8.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)29.证明上是增函数30.已知求tan（a-2b）的值31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。32.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。33.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数34.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.35.
6、在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.五、解答题(10题)36.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收
7、购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？37.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.38.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围.4或x4或x-5。20.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2
8、21.22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-424.25.26.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数27.（1）（2）又函数是偶函数28.原式=29.证明：任取且x1x2即在是增函数30.31.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2
9、抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1632.x-7y+19=0或7x+y-17=033.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，134.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数35.（1）这条弦与抛物线两交点36.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李
