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1、河南省漯河市高职单招2022年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知an是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+)3.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|4.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/55.A.B.C.D.6.(1 -x)4的展开式中
2、，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-47.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.108.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，9.A.B.C.D.10.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.3二、填空题(10题)11.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。12.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.13.不等式的解集为_.14.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。15.以点（1，0)为圆心，4为
3、半径的圆的方程为_.16.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.17.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.18.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.19.20.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中
4、的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由27.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取
5、一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.28.化简29.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。30.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长31.已知cos=，求cos的值.32.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。33.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值34.已知函数：，求x的取值范围。35
6、.求证五、解答题(10题)36.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列37.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。38.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.39.已知函数f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？40.已知圆X2+y2=
7、5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.41.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.42.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB43.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的
8、值；(2)求f(x)的单调区间.44.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.45.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.六、单选题(0题)46.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|参考答案1.C等差
9、数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.2.A函数的定义.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.3.D4.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。5.B6.A7.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.8.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.9.D10.B11.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。12.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a
10、2a6=18，所以a4=.13.-1X4，14.15.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 1616.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=017.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=518.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).19.20.021.22.23.24.25.26.（1）（2
11、）又函数是偶函数27.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为28.29.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489730.31.32.33.34.X435.36.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+
12、a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.37.38.39.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4)，f(x)的最小正周期是2，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位，得到sin(x+/4）的图象，再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.40.41.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.42.43.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：44.45.46.D
