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1、河南省鹤壁市高职单招2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)2.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin(2x-/6)B.y=2sin(2x-/3)C.y=2sin(x+/6)D.y=2sin(x+/3)3.集合M=a,b,N=a+1,3,a,b为实数,若MN=2,则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,34.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2
2、D.25.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3a98=()A.42 B.39 C.38 D.366.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x,那么()A.B.C.D.7.函数A.1 B.2 C.3 D.48.下列命题错误的是()A.对于两个向量a,b(a0),如果有一个实数,使b=a,则a与b共线B.若|a|=|b|,则a=bC.若a,b为两个单位向量,则aa=bbD.若ab,则ab=09.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)10.A.10 B.-10 C.1 D.-1二、填空题(10题)11.不
3、等式(x-4)(x + 5)0的解集是。12.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。13.14.sin75sin375=_.15.等差数列中,a10,S4=S9,Sn取最大值时,n=_.16.则ab夹角为_.17.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.18.展开式中,x4的二项式系数是_.19.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=。20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.在等差数列an中,前
4、n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调
5、性并加以证明.27.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。28.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD29.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.30.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。31.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BC
6、D。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。32.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。33.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.34.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.35.简化五、解答题(10题)36.在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.37.38.证明上是增函数39.
7、40.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,F2F1P=120,求PF1F2的面积.41.42.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D143.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.44.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中,b3=a1,b4=a2+
8、4,若bn的前n项和为Tn,求证:数列Tn+1/6为等比数列.45.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.六、单选题(0题)46.已知向量a=(1,3)与b=(x,9)共线,则实数x=()A.2 B.-2 C.-3 D.3参考答案1.D2.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2/3-(-/6)=,所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2,所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)3.D集合的运算.MN=2,2M,2N.a+l=2,即a=1.又
9、M=a,b,b=2.AUB=1,2,3.4.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=25.B6.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.7.B8.B向量包括长度和方向,模相等方向不一定相同,所以B错误。9.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(22-(-1),24-1)=(5,7).10.C11.x|x4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.26.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=
10、1 (2)设10若时故当X-1时为增函数;当1X0为减函数27.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-1628.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)29.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=30.x-7y+19=0或7x+y-17=031.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(
11、1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489733.(1)又等差数列(2)34.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为35.36.37.38.证明:任取且x1