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1、河南省洛阳市高职单招2022年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.12.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,23.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切4.A.B.C.D.5.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0x16.下列函
2、数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x7.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.48.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(1，0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1，0)9.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面10.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数二、填空题(10题)11.
3、集合A=1,2,3的子集的个数是。12.13.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.14.15.若 f(X) =，则f(2)=。16.已知函数，若f（x）=2，则x=_.17.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。18.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.19.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.20.cos45cos15+sin45sin15=。三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件
4、产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.27.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（
5、1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。28.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。29.解不等式组30.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由31.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。32.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.33.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求
6、弦长34.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值五、解答题(10题)36.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。37.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值38.39.40.41.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2
7、的面积.42.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.44.45.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄
8、AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.六、单选题(0题)46.下列函数为偶函数的是A.B.C.参考答案1.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中2.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，23.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。4.C5.B6.D7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。8.B双曲线的定义.2a=2，a=1，又c/a=2,.c=2,双曲线C的焦点坐标是(2,0).9.Da，c与b均为异面
9、垂直，c与a有可能相交、平行和异面，10.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。11.812.x|1=x=213.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.14./415.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。16.17.，18.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.19.4，20.，21.22.23.24.25.26.（1）又等差数列（2）27.28./v（2x+1.4）=（2-x
10、，3）得29.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为30.（1）（2）又函数是偶函数31.32.33.34.根据等差数列前n项和公式得解得：d=435.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得36.37.38.39.40.41.42.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.43.44.45.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.46.A
