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1、河南省三门峡市高职单招2022年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关2.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2C.D.-2,3.A.10 B.5 C.2 D.124.已知集合，则等于（）A.B.C.D.5.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)6.A.B.C.7.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的
2、夹角是（）A.B.C.D.8.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0）B.y=101-x（x0）C.y=1-10x（x0）D.y=1-10x（x0）9.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，210.若事件A与事件互为对立事件，则 P(A) +P()等于( )A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1二、填空题(10题)11.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.12.己知 0ab1，则0.2a0.2b。13.若展开式中各项系数的
3、和为128，则展开式中x2项的系数为_.14.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。15.16.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.17.18.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.19.已知函数则f(f）=_.20.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f
4、(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值27.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、
5、5后又成等比数列，求这三个数28.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。29.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.30.化简31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点32.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn33.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，
6、0）的直线交拋物线AB两点，求的值。34.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值35.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。五、解答题(10题)36.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.37.38.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;
7、(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D139.40.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.41.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.42.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.43.44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(
8、1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.45.六、单选题(0题)46.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|参考答案1.B2.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+/4=2k-/2kZ时，ymin=T=2.3.A4.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.5.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.6.A7.C8.D9.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。10.D11.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)
9、=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).12.由于函数是减函数，因此左边大于右边。13.-189，14.15.(3,-4)16.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a4，S=15=5，a=a-1=4,当a=4时满足a4,输出S=20.综上所述，答案20.17.18.36,19.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.20.021.22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=
10、-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。27.28.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=229.（1）（2）30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=231.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点32.3
11、3.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1634.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得35.36.37.38.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.39.40.PD/平面ACE.41.42.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.43.44.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.45.46.D
