《广东省河源市高职单招2022-2023年数学测试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省河源市高职单招2022-2023年数学测试题及答案(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市高职单招2022-2023年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+B.(x-)2+C.(x+1)2+2D.(x+1)2+12.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.3.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.84.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是405.A.3 B.4 C.5 D.66.若sin=-3cos,
2、则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.17.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+78.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/29.若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8 B.2 C.-4 D.-810.设A-B=x|xA且xB,若M=4,5,6,7,8,N=7,8,9,10则M-N等于()A.4,5,6,7,8,9,10 B.7,8 C.4,5,6,9,10 D.4,5,6二、填空题(10题)11.若ABC 中,C=90,则=。12.
3、到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.13.14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=。15.的值是。16.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166,182内的人数为_.17.设等差数列an的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_.18.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。19.20.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f=_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;
4、(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。22.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4
5、次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.化简27.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程28.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.29.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值30.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。31.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面
6、PCD的距离。32.化简33.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。34.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.35.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.37.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的x的值.38.39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab
7、0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.40.41.42.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.43.44.已知数列an是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列bn的前n项和
8、Tn.45.如图,AB是O的直径,P是O所在平面外一点,PA垂直于O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.六、单选题(0题)46.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为()A.B.1C.4D.2参考答案1.C由题可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1时,函数值为2,所以正确答案为C。2.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=3.B4.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的
9、身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.5.B线性回归方程的计算.将(x,y )代入:y=1+bx,得b=46.A同角三角函数的变换.若cos=0,则sin=0,显然不成立,所以cos0,所以sin/cos=tan=-3.7.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行,直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.8.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/29.C10.D11.0-1612.y=3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=3。13.-2i14.7215.,16.64,在
10、166,182区间的身高频率为(0.050+0.030)8(组距)=0.64,因此人数为1000.64=64。17.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.18.,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。19.-1,0,1,220.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数,且x0时,f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.21.22.23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方
11、程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-424.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=227.28.(1)这条弦与抛物线两交点29.30.由已知得:由上可解得31.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hA
12、B/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=232.sin33.34.35.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则36.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k37.38.39.40.41.42.43.44.45.(1)PA垂直于O所在的平面,BC包含于O所在的平面,PABC,又AB为O的直径,C为O上异于A、B的-点,ACBC,且PAAC=A,BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90,又AC=6,AB=10,又PA=10,PAAC,SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8046.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0),故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.