《中考数学二轮复习专题训练题型02 规律探索类试题（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习专题训练题型02 规律探索类试题（教师版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型02 规律探索类试题一、单选题1如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )A2B1C0D1【答案】B【分析】先计算点P走一个的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用20194=5043，得出在第2019秒时点P的纵坐标为是-1【详解】解：点运动一个用时为秒如图，作于D，与交于点E在中，第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；第3秒时点P运动到点F，纵坐标为1；第4秒时
2、点P运动到点G，纵坐标为0；第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；，点P的纵坐标以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环，第2019秒时点P的纵坐标为是1故选：B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环也考查了垂径定理2在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是（）ABCD【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标【详解】，所以的坐标为
3、，则的坐标是，故选C【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般3观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：、若，用含的式子表示这组数的和是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意，一组数：、的和为2502512522992100a(222250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2222502512，由此即可求得答案.【详解】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)a2a2a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题数
4、字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.4计算的结果是（）ABCD【答案】B【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算【详解】解：原式 = = 故选B【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算5已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，依次循环，且，再求出这100个数
5、中有多少个周期，从而得出答案【详解】解：，这个数列以-2，依次循环，且，故选：A【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况6如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余
6、下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C【点睛】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.7如图，在中，顶点，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）ABC）D【答案】D【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标【详解】解：，四边形ABCD为正方形，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O
7、顺时针旋转2次，每次旋转，点D的坐标为故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：，8南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是( )A128B256C512D1024【答案】C【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n;【详解】观察可得（a+b）n（n为非负
8、整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n;所以，展开式中所有项的系数和是29=512.故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律二、填空题9有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_【答案】0 2 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【详解】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6个数的和是：，这2019个数的和是：，故答案为：0，2【点睛】本题考查数字
9、的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现10观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数_（用含的式子表示）【答案】【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为，观察分子的，1，3，6，10，15，可知规律为，；故答案为；【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.11按一定规律排列的一列数依次为：，(a0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_.(n为正整数)【答案】.【分析】根据题意写出前四项的数据，第1个数为，第2个数为，
10、第3个数为，第4个数为，进行观察，据此规律判断即可【详解】第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，所以这列数中的第n个数是.故答案为.【点睛】此题考查数列中的规律，解题关键在于观察找出规律12如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横坐标为_ 【答案】【分析】根据题意得到的横坐标为，即可得到点的横坐标.【详解】解：由题意可得，可得的横坐标为，点的横坐标为：，故答案为【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，得到的横坐标为.13如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，
11、使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，；依此类推，当（为正整数）时，_【答案】【分析】根据题意得到正切值的分子的规律和勾股数的规律，再进行计算即可得到答案.【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，中的中间一个.故答案为【点睛】本题考查规律，解题的关键是由题意得到规律.14观察下列各式：， 请利用你发现的规律，计算：，其结果为_【答案】【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化
12、规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键15有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_【答案】-384【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为，其中某三个相邻数的积是，设这三个相邻的数为则即解得，这三个数的和是： ，故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律16如图，直线分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律，若图中阴影的面积为，阴
13、影的面积为，阴影的面积为，则_【答案】【分析】由直线可求出与轴交点的坐标，与轴交点的坐标，进而得到，的长，也可求出的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后这个求出、根据规律得出【详解】解：直线，当时，；当时， 又，在中，；同理可求出：，；依次可求出：；因此：故答案为：【点睛】本题主要考查同学们对规律的归纳总结，关键在于根据简单的图形寻找规律.17如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为_.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，摆放第个“7”字图形得顶点，则顶点的坐标为_.【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据题意可得，由同角的余角相等得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，在RtDCB中，由勾股定理求得，由（1）知，从而可得，结合题意易得：，根据相似三角形性质可得，从而可得，观察这两点坐标知
