广东省茂名市高职单招2022年高等数学二第一次模拟卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数2. 3.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于( )．A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx4.A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-15. 6.7.8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定9.10. 11.A.-2ycos(x+y2)B.-2ysin(x+y2)C.2ycos(x+y2)D.2ysin(x+y2)12.13.（）A.B.C.D.14.（）A.B.C.D.15.A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)16.17.（ ）18.19.20.Y=xx，则dy=（ ）· A．· B．· C．· D．21.22.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的23. 24. 25.A.A.B.C.D.26.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量27.28.（）。
A.B.C.D.29.A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.730.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5二、填空题(30题)31.32. 33.34.35.36.37.38.39.40. 41.42.43.44.45.46. 47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．48. 49.50.51. 52.53.54. 55. 56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?71. 72. 73. 74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．88. 89.90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.102. 设y=sinx/ex，求y'。
103.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.104.105.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.106. 设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz107. 设y=21/x，求y'108. 109. 110.六、单选题(0题)111.A.A.B.C.D.参考答案1.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．2.A3.Cdy=y’dx=cos(x2-1)( x2-1) ’dx=2xcos(x2-1)dx4.B5.B6.C7.C8.D9.D10.1/3x11.A12.C13.B14.B15.D16.D17.C18.D19.C20.B21.C22.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.23.124.D25.A26.C27.D28.B29.A30.B31.32.[01)33.34.2/2735.636.2x3lnx237. 应填238.39.0040.241.应填2π．利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．42.43.44.应填e-2.利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．45.46.A47.应填2/548.49.50.应填1/7．51.C52.53.54.55.1/2ln|x|+C56.57.58.1/259.利用隐函数求导公式或直接对x求导．将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得60.61.62.63.64.65.66. 67.68.69.70.71.72. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C73.74.75.76.77.78. 79.80.81.82.83.84.85.86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
