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1、整式一、导入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。二、知识梳理+经典例题1单项式：单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。(加强学生对不同形式的单项式的直
2、观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数
3、是，次数是3。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。2多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的
4、次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2例题：例1：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。分析：第(1)题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。单项式与多项式统称整式3升幂排列与降幂排列这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课
5、题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项
6、的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如： 7xy33x2y235x311x7y52y11x7y52y7xy33x2y235x3按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy32y例2：把多项式2r1r3r2按r升幂排列。解：按r的升幂排列为： 。说明：是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、。例3：把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)
7、按a升幂排列； (2)按a降幂排列。解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？例4： 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。解：按x的升幂排列为：。例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂三、随
8、堂检测1.原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）（A）（1-30%）n吨. （B）（1+30%）n吨.（C）n+30%吨. （D）30%n吨.2.下列说法正确的是（ ）（A）的系数为. （B）的系数为.（C）的系数为5. （D）的系数为3.3.下列计算正确的是（ ）（A）4x-9x+6x=-x. （B）.（C）. （D）.6.列示表示：p的3倍的是 .7.的次数为 .8.多项式的次数为 .9.写出的一个同类项 .四、归纳总结1.关于单项式，你都知道什么? 2.关于多项式，你又知道什么?3.复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定单
9、项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。或单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。多项式的定义：由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。五、课后作业1：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数
10、是。2.填空：a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。3.已知代数式2x2mnx2y2是关于x、y的三次三项式，求m、n的条件。4.把多项式4x5x2-2x4+1按x的升幂排列5.把多项式6+3x33x5x2按x的降幂排列一、导入一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，mn2， 5a，x2y， 7mn2， ， 9a，0，0.4mn2，2xy2。二、 知识梳理+经典例题1同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归
11、为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以
12、及所有的常数项都是同类项。2合并同类项的定义：学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25中的同类项，并合并同类项。解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3.整式运算中去括号在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的
13、时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
