《人教版九年级数学下册27.1《图形的相似和比例线段》知识讲解(提高)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学下册27.1《图形的相似和比例线段》知识讲解(提高)(含答案)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 图形的相似和比例线段-知识讲解(提高)【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似,能通过观察直观地判断两个图形是否相似;2、了解比例线段的概念及有关性质,探索相似图形的性质,知道两相似多边形的主要特征:对应角相等,对应边的比相等.明确相似比的含义;3、知道两个相似的平面图形之间的关系,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用性质进行相关的计算,提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1线段的比: 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,或写成2成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线
2、段的比相等,如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段3比例的基本性质:(1)若a:b=c:d ,则ad=bc;(2)若a:b=b:c ,则 =ac(b称为a、c的比例中项)要点二、相似图形在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释: (1) 相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形; (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形是 全等;要点三、相似多边形相似多边形的概念:如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形要点诠释:(1)相似多边形的定义既是判定方法
3、,又是它的性质(2)相似多边形对应边的比称为相似比【典型例题】类型一、比例线段1. 求证:如果,那么.【思路点拨】这是比例的合比性质,利用等式的性质得到证明.【答案与解析】 ,在等式两边同加上1, , 【总结升华】比例有合比性质如果,;分比性质如果,;更比性质如果,.举一反三:【变式】(2019秋贵港期末)如果,那么的值是()A. B. C. D. 【答案】B;提示:, 故选B类型二、相似图形2. 如果两个四边形的对应边成比例,能不能得出这两个四边形相似?为什么?【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例,这两个四边形不一定相似,如下图,边长是6的正方形和边长
4、是2的菱形,它们对应边之比都是3,但它们形状并不一样,因而也不相似.【总结升华】多边形的相似要满足两个条件:(1)对应角相等,(2)对应边的比相等.举一反三:【变式】 下面的四个图案是空心的矩形,正方形,等边三角形,不等边三角形,其中每个图案的边的宽度都相等,那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )【答案】A类型三、相似多边形3.(2019秋慈溪市期末)一个矩形ABCD的较短边长为2(1)如图,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;(2)如图,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积【答案
5、与解析】解:(1)由已知得MN=AB=2,MD=AD=BC,沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,矩形DMNC与矩形ABCD相似,DMBC=ABMN,即BC2=4,BC=,即它的另一边长为;(2)矩形EFDC与原矩形ABCD相似,AB=CD=2,BC=4,DF=,矩形EFDC的面积=CDDF=21=2【总结升华】本题考查相似多边形的性质:相似多边形对应边的比相等举一反三:【变式】等腰梯形与等腰梯形相似,求出的长及梯形各角的度数.【答案】等腰梯形与等腰梯形相似4. 某小区有一块矩形草坪长20米,宽10米,沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路,使得小路内外边缘所成的矩形相似,你能做到吗?若能,求出这一宽度;若不能,说明理由.【思路点拨】四边形相似要满足角对应相等,边对应成比例.【答案与解析】设小路宽为x米,则小路的外边缘围成的矩形的长为(20+2x)米,宽为(10+2x)米, 将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比为,而宽的比为, 很明显,所以做不到.【总结升华】通过本题的探索可以发现:把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度,所得矩形与 原来矩形一定不相似.因为.第 4 页