《人教版九年级数学下册27.1《图形的相似和比例线段》知识讲解（提高）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册27.1《图形的相似和比例线段》知识讲解（提高）（含答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 图形的相似和比例线段-知识讲解（提高）【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成2成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线
2、段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段3比例的基本性质：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是 全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法
3、，又是它的性质（2）相似多边形对应边的比称为相似比【典型例题】类型一、比例线段1. 求证：如果，那么.【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.【答案与解析】 ，在等式两边同加上1， ， 【总结升华】比例有合比性质如果，；分比性质如果，；更比性质如果，.举一反三：【变式】（2019秋贵港期末）如果，那么的值是（）A. B. C. D. 【答案】B；提示：， 故选B类型二、相似图形2. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长
4、是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似.【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）对应角相等，（2）对应边的比相等.举一反三：【变式】 下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）【答案】A类型三、相似多边形3.（2019秋慈溪市期末）一个矩形ABCD的较短边长为2（1）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积【答案
5、与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，矩形DMNC与矩形ABCD相似，DMBC=ABMN，即BC2=4，BC=，即它的另一边长为；（2）矩形EFDC与原矩形ABCD相似，AB=CD=2，BC=4，DF=，矩形EFDC的面积=CDDF=21=2【总结升华】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比相等举一反三：【变式】等腰梯形与等腰梯形相似，求出的长及梯形各角的度数.【答案】等腰梯形与等腰梯形相似4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.【思路点拨】四边形相似要满足角对应相等，边对应成比例.【答案与解析】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为(20+2x)米，宽为(10+2x)米， 将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为，而宽的比为， 很明显，所以做不到.【总结升华】通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与 原来矩形一定不相似.因为.第 4 页
