《山西省吕梁市2023届高三理数三模试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市2023届高三理数三模试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理数三模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，则复数在复平面内对应的点为（）ABCD3已知向量，且，则实数（）A-1BC1D4已知双曲线的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（）ABCD25若，则（）AB0C1D6几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD7将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若恰好在函数的图像上，则的最小值为（）ABCD8若的展开式中的系数为35，则正数（）AB2CD49已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的
2、取值范围为（）ABCD10某车间加工某种机器的零件数（单位：个）与加工这些零件所花费的时间（单位：min）之间的对应数据如下表所示：个10203040506268758189由表中的数据可得回归直线方程，则加工70个零件比加工60个零件大约多用（）ABCD11已知实数满足，给出下列结论：；.则所有正确结论的序号为（）ABCD12已知数列满足，记的前项和为，的前项和为，则（）A-5409B-5357C5409D5357二、填空题13设满足约束条件则的最大值为 .14若直线是曲线的一条切线，则实数 .15已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连
3、接.若，则直线的斜率为 .16三棱锥的平面展开图如图所示，已知，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为 .三、解答题17在中；内角的对边分别为，已知.（1）求A；（2）若，点为的中点，求的最大值.18如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，侧面是矩形，为的中点，.（1）证明：平面；（2）点在线段上，若，求二面角的余弦值.19足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队
4、踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望：（2）现有甲乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球
5、大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.20已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：.21已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）点关于原点的对称点为点B，与直线AB平行的直线与交于点，直线与交于点P，点P是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
6、为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）设与交于两点，若，求的直角坐标方程.23已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求的取值范围.1B2C3A4A5D6C7D8B9B10C11D12B131514-1151617（1）解：在中，由正弦定理得.因为，所以.又，所以，所以.因为中，所以.（2）解：在中，由及余弦定理，得，所以，所以，当且仅当时等号成立.又点为的中点，所以，所以，即AD的最大值为.18（1）证明：因为矩形中，为的中点，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以平面BDM.因为平面BDM，所以，又，所以平面.
7、（2）解：由（1）知两两相互垂直，所以以D为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为，令，连接，则，所以.设平面的一个法向量为，则，得，所以，令，得，所以，由（1）知是平面的一个法向量，所以，故二面角的余弦值为.19（1）解：依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为，门将在前三次扑出点球的个数的可能取值为.，则X的分布列为X0123X的数学期望.或（易知）.（2）解：（i）记事件“甲队先踢点球，在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出为事件A，意味着甲队先踢点球，前三轮点球乙队没进球，甲队前三轮踢进3个点球，对应的概率为（ii）记“点球大战在第6轮结束，
8、且乙队以（不含常规赛和加时赛得分）胜出”为事件B，意味着前5轮结束后比分为，第6轮乙队进球甲队没进球，其对应的概率为20（1）解：函数，定义域为，（i）当时，单调递增；（ii）当时，时，单调递减；时，单调递增，综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，当时，且，所以，因为，所以不等式等价于，令，则在时恒成立，所以当时，又，所以，故，即.21（1）解：由题意得，解得，所以椭圆的方程是.（2）解：点是在定直线上，理由如下，由（1）知，设，将的方程与联立消，得，则，得且，且，因为，所以直线的方程为，即，直线的方程为，即，联立直线与直线的方程，得，得，所以所以点在定直线上.22（1）解：因为的参数方程为（为参数），所以消去参数可得的直角坐标方程为，即，又，所以的极坐标方程为.（2）解：由于与交于两点，联立得，设两点所对应的极径为，则，故，整理得，则，所以的直角坐标方程为.23（1）解：当时，；当时，解得：，；当时，解得：，；当时，解得：，；综上所述：不等式的解集为.（2）解：当时，即；当时，即恒成立；，解得：；当时，即恒成立；，不等式组解集为；综上所述：实数的取值范围为.
