《江苏省无锡市凌霞实验中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市凌霞实验中学高一数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市凌霞实验中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略2. 已知函数则的值域是（ ） A . B. C. D. 参考答案：C，结合图像可知函数的值域是。3. 已知平面向量，则向量等于（ ）A. (2,6)B. (2,6)C. (2,6)D. (2,6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.4. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最
2、大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A5. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）ks5uA.是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D略6. 若集合Ay|y2x，xR，By|y
3、x2，xR，则A B CD参考答案：A求解指数函数的值域可得 ，求解二次函数的值域可得 ，则集合A是集合B的子集，且 .本题选择A选项.7. 在平面上，四边形ABCD满足，则四边形ABCD为（ ）A. 梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形参考答案：C，且四边形是平行四边形，四边形是菱形，故选C.8. 有四个函数： y=sinx+cosx y= sinx-cosx y= 其中在上为单调增函数的是 ( )A B C和 D和参考答案：D9. tan690的值为（）AB CD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由tan（+2k）=tan、tan（）=tan及特殊角三角函数值解之【解答】解：
4、tan690=tan=tan30=，故选A10. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则?U（ST）等于（）A?B2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出ST，接着是求补集的问题【解答】解：ST=1，3，5，6，CU（ST）=2，4，7，8故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：12. 函数，为偶函数，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】
5、本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.13. 已知函数则的值 参考答案：3略14. 若f（x）是R上的奇函数，且当x0时，则f（x）的值域是参考答案：，【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设t=，利用换元法求得当x0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x0时函数的值域，然后求并集可得答案【解答】解：设t=，当x0时，2x1，0t1，f（t）=t2+t=（t）2+，0f（t），故当x0时，f（x）0，；y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x），0；故函数的值域时，故答案为：，【点评】本题考查了函数的性质及其
6、应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x0时函数的值域是解答本题的关键15. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是 .参考答案：(8,15) 16. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=a，CC1=b，有截面BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）2=a2+b2，得b2=2a2，又a2=6，a2=8，V=84=8故答案为：817. 若，不等式恒成立，
7、则实数的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值参考答案：（1）当时， 则 是偶函数 . （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： （3）单调增区间为和 单调减区间为和 当或 时，有最小值-2 .略19. （本小题满分14分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。（I）求的面积；（）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。（）在（）的条件
8、下，求点的坐标。参考答案：解：（1）由3+4+5= 0得3+5= ，平方化简，得=，所以=， 2分而所以=。 的面积是=。4分（2）由（1）可知=，得为钝角， 又或=， 所以或，7分（3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有，9分当时，所以从而。 11分当时，所以从而。 13分综上，点的坐标为或。 14分略20. 已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数在上的单调性并加以证明（本小题12分）参考答案：（）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （）是单调递增函数当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函数21. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设ABC的三个
9、角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ， .（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则， 只需求出的最大值， ，令，则， 当时，此时单调递增，当时，此时单调递减， . 函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.22. (本小题满分14分)在中，所对的边分别是（）用余弦定理证明：当为钝角时，；（）当钝角ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径参考答案：解：（）当为钝角时， 2分由余弦定理得：， 5分即： 6分（）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（）得， 9分，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为， 11分， 13分外接圆的半径 14分略
