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1、湖北省荆门市石龙中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A - B C D 参考答案：C2. 设，当，且时，点在 A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上，但除去A点 D直线AB上，但除去B点参考答案：B 3. 已知点，若圆上存在不同的两点，使得，且，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果.【详解】依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选【点睛】本题考查
2、了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本题还需要一定的计算量，属于中档题.4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）ABCD 参考答案：C5. 三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为( )AB0.6770.6log0.67CD参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数00.67170.6，log0.670，log0.670.6770.6，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算
3、能力，属于中档题6. 已知函数，若，设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7. （5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m5，n上的最大值为5，则m
4、、n的值分别为（）A、2B、4C、D、4参考答案：B考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在区间m5，n上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函数在区间m5，n上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分
5、别为、4故选：B点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m2，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题8. 已知an为等比数列，则（ ）A7 B2 C5 D-7参考答案：C9. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. x|x=1 B. C. 1 D .参考答案：B略10. 若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的
6、图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga|=loga|x|，即可得出图象【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知log163=m，则用m表示log916=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log163=m，log916=故答案为：【点评】本题
7、考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用12. 对于非空实数集，记设非空实数集合，若时，则 现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合，必有；对于任意给定符合题设条件的集合，必有；对于任意给定符合题设条件的集合，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是 。参考答案：略14. 幂函数的图象过点，幂函数的解析式为= 参考答案：15. 关于有如下命题，1 若，则是的整数倍;函数解析式可改为函数图象关于对称，函数图象关
8、于点对称。其中正确的命题是参考答案：16. 已知函数是偶函数，当时，则的值为 。参考答案：17. 奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为 参考答案：（1，0）（0，1）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）内单调递增，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；当x0时，x?f（x）0的解集为（0，1）；f（x）为奇函数，f（x）在对称区间上有相同的单调性，f（x）在（，0）内单调递
9、增，且f（1）=0，当x0时，x?f（x）0的解集为（1，0）；综合知，不等式x?f（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角
10、，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19. （本小题满分12分）求的值参考答案：原式 12分20. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1 (2)设0x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数 (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x321. (本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角B为锐角，求p的取值范围参考答案：（1）或（2）22. （本小题12分）已知数列的前n项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，.2分当时， 时，也适合上式。 .6分 (2)由已知：
