《2022-2023学年安徽省马鞍山市高一年级上册学期期末质量监测数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省马鞍山市高一年级上册学期期末质量监测数学试题【含答案】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省马鞍山市高一上学期期末质量监测数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】D【分析】首先求出集合、，再根据并集的定义计算可得.【详解】因为，所以.故选：D2不等式的解集是（）ABCD【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出【详解】因为方程的两根分别为，所以不等式的解集是故选：A3设，则，的大小关系是（）ABCD【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为，即，所以.故选：C4已知命题，命题，则是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分性、必要性的定义，结合对数的
2、运算性质和对数函数的性质进行判断即可.【详解】若，则，故；反之，若，当其中有负数时，q不成立.故是q的必要不充分条件.故选：B.5若，则（）ABCD【答案】D【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可.【详解】，则.故选：D6已知函数，的零点分别为，则（）ABCD【答案】B【分析】令，得；根据函数的单调性及零点存在定理可得，即可得答案.【详解】解：令，得，即；因为，易知在上单调递增，又因为，所以；，易知在上单调递增，又因为，所以；所以.故选：B.7如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若线段绕点逆时针旋转得（，），则点的纵坐标为（）ABCD【答案】B【分析】根据
3、三角函数的定义求出，设点为角的终边与单位圆的交点，依题意可得，利用诱导公式求出的值，即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，设点为角的终边与单位圆的交点，则，所以，所以点的纵坐标为.故选：B8已知对一切，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】令，分析可得原题意等价于对一切，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【详解】，则，又，且，可得，令，则原题意等价于对一切，恒成立，的开口向下，对称轴，则当时，取到最大值，故实数的取值范围是.故选：C.【点睛】结论点睛：对，恒成立，等价于；对，恒成立，等价于.二、多选题9下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是
4、（）ABCD【答案】BD【分析】根据奇函数的定义函数的单调性逐一判断即可.【详解】解：对于A，因为，易知为奇函数，又因为，所以不满足在上单调递增，故不满足题意；对于B，由正弦函数的性质可知为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于C，由余弦函数的性质可知为偶函数，不满足题意；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数且在上单调递增，满足题意. 故选：BD10已知，下列不等式中正确的是（）ABCD【答案】AC【分析】对于A，由不等式的性质判断即可；对于B，由不等式的性质判断即可；对于C，由题意可得，结合指数函数的性质可得当时， ，即可判断；对于D，举反例判断即可.【详解】解：因为，对于A，所以，故正确；对
5、于B，因为，所以，即，两边同时除以，得，故错误；对于C，因为，所以因为，又因为，所以，即，所以，故正确；对于D，当时，故错误.故选：AC.11Dirichlet（勒热纳狄利克雷）是德国著名的数学家，曾受业于高斯，他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的提出者，在数学、物理等诸多领域成就显著以他名字命名的狄利克雷函数的解析式为，下面关于的论断中不正确的是（）A函数是奇函数B函数是偶函数C，D，【答案】ACD【分析】根据狄利克雷函数的性质，结合奇偶函数的定义即可判断ABD；令，即可判断C.【详解】A：函数的定义域为R，关于原点对称，若为有理数，则也为有理数，有；若为无理数，则也为无理数，有，所以函
6、数是R上的偶函数，故A错误；B：当为有理数时，则；当为无理数时，则，所以对，均有，则函数为偶函数，故B正确；C：当时，则，故C错误；D：由选项B的分析可知，对，均有，故D错误.故选：ACD.12已知函数，则下列判断正确的是（）A在上有2023个零点B在上有2024个零点C时，恰有5个解，则的范围为D时，恰有5个解，则的范围为【答案】BC【分析】根据函数解析式画出函数图象，再数形结合即可判断.【详解】因为，所以的图象如下所示：由图可知在内存在两个零点，且函数的最小正周期为，所以在上有个零点，根据周期性可知函数在的函数图象与的函数图象一致，由图可知在上有两个零点，所以在上有个零点，故A错误，B正确
7、；令，则或或，则在上的解从左到右分别为、，所以当时，恰有5个解，则的范围为，故C正确，D错误；故选：BC三、填空题13已知扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为_.【答案】【分析】由扇形的面积公式即可得答案.【详解】解：因为扇形的面积公式为，所以.故答案为：14已知，则_.【答案】【分析】根据利用诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：15已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【分析】根据“，”是假命题，得出它的否定命题是真命题，转化为一元二次不等式的能成立问题，求出实数a的取值范围.【详解】命题“，”是假命题，命题“xR, ”是真命题，即存在x使得.因为，所以实数a
8、的取值范围是.故答案为：.四、双空题16已知函数，则_，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】 【分析】判断函数的单调性，利用其解析式推出，则可将原不等式转化为对恒成立，即对恒成立，结合一次函数的性质即可求得答案.【详解】由题意知单调递增，且在上恒成立，故在R上单调递增，又，故不等式对恒成立，即对恒成立，所以，即对恒成立，又函数在R上单调递减，当时，故，即实数k的取值范围是，故答案为：1；.五、解答题17计算下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)2023(2)2【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可；（2）根据对数的运算性质求解即可.【详解】（1）（2）18设全集，集合，(1
9、)求；(2)若集合，求实数的取值范围【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式与指数不等式求出集合、，再根据集合的运算法则计算可得；（2）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）由，可得，解得，由，即，解得，所以集合，又全集，所以，或，故（2）因为，所以又因为，所以，解得，即实数的取值范围是19已知函数(1)用五点法作出一个周期内的图象；(2)若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）按照五点法，列表出表格、画出函数图形即可；（2）问题转化为与在区间上有交点，数形结合，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）列表01
10、绘制图象如下：（2）方程，即与在区间上有交点结合函数图象可知，要使有解，则，所以，故的取值范围是20已知函数是定义在上的偶函数，当时，(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性（无需证明），并解不等式【答案】(1)(2)在上为增函数，在上为减函数，解集为.【分析】（1）由偶函数性质可得解析式；（2）利用函数相加单调性判断法则可判断在上的单调性，后利用可解不等式.【详解】（1）设，则，因为是定义在上的偶函数，所以，所以；（2）由（1）知，时，.因为与在上都是增函数，所以在上为增函数，在上为减函数，由，解得，所以该不等式的解集为.21已知函数(1)若，求的值域；(2)若在上有零点，求的取值范围【
11、答案】(1)；(2).【分析】(1)化简得，结合二次函数的性质即可得答案；(2)由题意可得，令，则，则有，结合对勾函数的性质即可得答案.【详解】（1）解：由，得，由得，所以 即的值域是（2）因为，所以，由，可得，则，令，则，则， 由函数在上单调递增，得，所以.22在平面直角坐标系中，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数已知函数的图象关于点中心对称(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据题目的充要条件可知，函数为奇函数，利用奇函数的性质列出方程组即可解出参数，从而得到函数的解析式；（2）由（1）可知，原不等式可化为，再根据含参一元二次不等式的解法即可解出【详解】（1）由题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，即有，因为，则，所以，解得，所以（2）因为，即，所以，令，则图象开口向上，且与轴交点横坐标分别为，.当，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为
