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1、全四小学生四年级奥数竞赛试卷第四套一填空题（每小题5分，共60分）1（5分）将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这6个数的和是 2（5分）规定：n个a相乘，记为：an观察下面的计算：818；8264；83512；844096；8532768；86262144；872097152；8816777216，而82012除以10，得到的余数是 3（5分）如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是 4（5分）今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是 岁5（5分）A型电脑的键盘有104
2、个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有 个键6（5分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是 7（5分）已知m1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是 8（5分）有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作 次后，第一个数和第二个数相等9（5分）将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放 个球，至少要放 个球10（5分）如图所求，AB24（厘米），长方形BDEF中EF15（厘米），阴影BCE的面积是60平方厘米，则DCE的面积是 平方厘米1
3、1（5分）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟（2）A站和B站每6分钟各发一辆车那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆12（5分）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形二解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程）13（15分）某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分
4、钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？14（15分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？15（15分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元”乙商场规定：“每满101减50元”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由16（15分）某次射箭比赛中
5、，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？全四小学生四年级奥数竞赛试卷第四套参考答案与试题解析一填空题（每小题5分，共60分）1（5分）将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是7，这6个数的和是27【分析】可先设其中任意一个自然数为n，表示出其他的自然数，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设6个连续的自然数为n2，n1，n，n+1，n+2，n+3（n2）+（n1）+n2（n+1）+（n+2）+（n+3）， （3n3）
6、23n+6， n4；所以6个连续的自然数2，3，4，5，6，7，6个数中最大的是7 这6个数的和是27，故答案为：7，27【点评】本题主要考查数字和问题，根据题意设出未知数列方程是解答本题的关键2（5分）规定：n个a相乘，记为：an观察下面的计算：818；8264；83512；844096；8532768；86262144；872097152；8816777216，而82012除以10，得到的余数是6【分析】观察“818；8264；83512；844096；8532768；86262144；872097152；8816777216，”知道除去第一项，后面的几个项除以10的余数是4、2、6、8、
7、4、2、6、8、即以4、2、6、8为一组进行循环，因此用20121除以4求出几个循环余几，即可得出答案【解答】解：（20121）4，20114，5023，即一个循环中的第3个数，所以82012除以10，得到的余数是6，故答案为：6【点评】关键是根据给出的式子，找出除以10的余数的规律，再由规律解决问题3（5分）如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是48【分析】首先把135135分解质因数，再根据连续奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2，然后根据题意再把135135的质因数作适当的调整计算即可【解答】解：135135333511713；由于是6个连续的奇数，因此除了奇数3，5，
8、7，11，13外，还有：339，所以6个连续奇数分别是：3，5，7，9，11，13，6个连续奇数的和是：3+5+7+9+11+1348；故答案为：48【点评】此题主要根据分解质因数的方法把质因数作适当的调整来解决问题4（5分）今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是6岁【分析】设妹妹今年的年龄为x岁，则根据“今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，”知道姐姐今年的年龄是3x岁，2年后妹妹的年龄是x+2岁，姐姐是3x+2岁，最后根据“2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，”即2年后，姐姐的年龄妹妹的年龄2，列出方程求出妹妹的年龄，进而求出姐姐的年龄【解答】解：设
9、妹妹今年的年龄为x岁，则姐姐今年的年龄是3x岁，则2年后妹妹的年龄是x+2岁，姐姐是3x+2岁，3x+22（x+2），3x+22x+4， x42， x2，姐姐今年的年龄：326（岁），答：今年姐姐的年龄是6岁，故答案为：6【点评】关键是根据题意设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题5（5分）A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有88个键【分析】根据已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数，首先求出B型钢琴键的个数的2倍是多少，然后再用除法解答【解答】解：（104+72）2，1762，88（个）；答：
10、B型钢琴的键盘有88个键故答案为：88【点评】此题属于已知比一个数的几倍少几的数是多少，求这个数，先用加法求出这个数（B型钢琴键的个数）的2倍，再用除法解答6（5分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是34【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可计数【解答】解：以A为顶点的三角形有：21个，以B为顶点的三角形有：6个，以C为顶点的三角形有：5个，以D为顶点的三角形有：1个，以E为顶点的三角形有：1个，所以共21+6+5+1+134（个），故答案为：34【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键，要做到不
11、重不漏7（5分）已知m1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是2、3、6【分析】因为m1，则m最小为2只要求出m最大为多少即可知道m的取值可能；而m最大的时候，一定是从1开始，1+2+3+4+5+6+72833；1+2+3+4+5+6+7+83533；所以m最大为7因此m的所有可能取值为2到7的自然数；再对m的取值进行验证【解答】解：33216.5，所以16+1733，所以m2 33311 推出 10+11+1233，所以m33348.25 推出7+8+9+1034 所以舍去m43356.6 推出5+6+7+8+935 所以舍去m53365.5 推出3+4+5+6+7+833，所以
12、m6，3374.7，1+2+3+4+5+6+7+828不符合题意 舍去m7，8个连续自然数相加，肯定大于33，所以m不可能是比8大的数所以m的所有可能取值：2、3、6；故答案为：2、3、6【点评】关键是根据题意，先确定m的取值范围，再根据m个连续的自然数的和是33，进行排除验证，即可得出答案8（5分）有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作21次后，第一个数和第二个数相等【分析】515和53两数相差462；515减11，53加11，这样两数就相差22；要让两数相等，也就是把相差的462按515减11，53加11操作，操作多少次就相等，即看462里有几
13、个22，也就操作多少次【解答】解：51553462，11+1122，4622221；答：操作21次以后两个数相等故答案为：21【点评】解答此题主要是明白：515减11，53加11，这样两数就相差22，把相差的数按每次减22，看能减多少次后两数相等9（5分）将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放8个球，至少要放5个球【分析】要使每个盒子都有球，且彼此不同，则最少有一个盒子放1个球，第二个盒子放2个，这时第三个盒子放球最多，用1112，即可得解【解答】解：11128（个），答：将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒
14、子里最多可放 8个球，要是最多的尽量少，应该相互接近，放2，3，4，只能放下11个球，最多的至少放5个故答案为：8，5【点评】认真分析，理解题意，是解决此题的关键10（5分）如图所求，AB24（厘米），长方形BDEF中EF15（厘米），阴影BCE的面积是60平方厘米，则DCE的面积是30平方厘米【分析】AB和EF的长度已知，于是可以求出三角形ABE的面积，又因三角形BCE的面积为60平方厘米，进而求出三角形ABC的面积，于是就能求出BC的长度，也就能求出DE的长度，进而求出三角形DCE的面积【解答】解：三角形ABC的面积：2415260，18060，120（平方厘米）；BC的长度：120224，24024，10（厘米）；所以DC的长度为：15105（厘米）；DE的长度：6021012（厘米）；所以三角形DCE的面积为：512230（平方厘米）；答：DCE的面积是30平方厘米故答案为：30【点评】利用三角形的面积公式求得DE、DC的长度，是解答本题的关键11（5分）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公
