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1、新教材人教版高中必修第一册数学5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象第五章 三角函数要求1.能利用三角函数的定义，画能利用三角函数的定义，画ysin x，ycos x的图象的图象.2.掌握掌握“五点法五点法”画画ysin x，ycos x的图象的图象的步骤和方法，能利用的步骤和方法，能利用“五点法五点法”作出简单的作出简单的正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线.3.理解理解ysin x与与ycos x图象之间的联系图象之间的联系通过利用定义和通过利用定义和“五点法五点法”作作ysin x与与ycos x的图象，重点提升学生的数学抽象、的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观
2、想象素养逻辑推理和直观想象素养复习引入 三角函数的定义我们已经学习掌握，那么我们下一三角函数的定义我们已经学习掌握，那么我们下一步来研究三角函数的图像和性质。步来研究三角函数的图像和性质。之前研究指数函数、对数函数的图象和性质的思之前研究指数函数、对数函数的图象和性质的思路是怎样的？路是怎样的？函数的定义函数的定义函数的图像函数的图像函数的性质函数的性质 我们学习了三角函数的定义，当然不是目的，而更重要我们学习了三角函数的定义，当然不是目的，而更重要的是研究它们的性质和应用。的是研究它们的性质和应用。复习引入绘制新函数图象的基本方法是什么？绘制新函数图象的基本方法是什么？绘制一个新函数图象的基
3、本方式是绘制一个新函数图象的基本方式是描点法描点法.我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式式sin(x+2k)=sinx，cos(x+2k)=cosx(kZ)Z)来表示，这说明，自变量每增加（减少）来表示，这说明，自变量每增加（减少）2，正弦函数值、余弦函数值将重复出现，正弦函数值、余弦函数值将重复出现，利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程函数的图象与性质的研究过程.即先画函数即先画函数y=sinx，x0，2 的图
4、象，的图象，再画出正弦函数再画出正弦函数y=sinx，xR的图象的图象.新知引入 作作y=sinx的的0,2 上的上的图像，用列表描点法可以吗图像，用列表描点法可以吗？当然可以，但是我们知道，对于当然可以，但是我们知道，对于x的不同取值，的不同取值，sinx大部分是大部分是无理数，所以只能近似的作出它的草图，是不是有更好的方法，无理数，所以只能近似的作出它的草图，是不是有更好的方法，能作出比较精确的图像呢？能作出比较精确的图像呢？我们先从准确的画一个点起：我们先从准确的画一个点起：在在0，2 上任取一个值上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值义，确定正弦
5、函数值sinx0，并画出点，并画出点T(x0,sinx0)？新知引入如图如图5.4-1，在直角坐标系中画出以原点，在直角坐标系中画出以原点o为圆心的单位圆，为圆心的单位圆，o o与与x轴正半轴的交点为轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点在单位圆上，将点A绕着点绕着点o旋转旋转x0弧弧度至点度至点B，根据正弦函数的定义，点，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标的纵坐标y0=sinx0.由此，以由此，以x0为横坐标，为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0,sinx0)图5.4-1新知引入 图5.4-2新知引入使使x0在区间在区间0，2 上取
6、到足够多的值而画出足够多的点上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0，sinx0），），将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx0，x0，2 的图象（图的图象（图5.4-3）.图5.4-3新知引入由诱导公式一可知，函数由诱导公式一可知，函数y=sinx，x2k，2(k+1)，kZ且且k0的图象与的图象与y=sinx，x0，2 的图象形状完全一致，因此将函的图象形状完全一致，因此将函数数y=y=sinx，x0，2 的图象不断向左、向右平移（每次移动的图象不断向左、向右平移（每次移动2 个单位长度），就可以得到正弦函数个单位长
7、度），就可以得到正弦函数y=sin x，xR的图象（图的图象（图5.4-4）.根据函数根据函数y=sinx，x0，2 的图象，你能想象函数的图象，你能想象函数y=sinx，xR的图象吗？的图象吗？新知引入 观察下图，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些观察下图，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？关键点？正弦函数的图像叫做正弦函数的图像叫做正弦曲线正弦曲线，是一条，是一条“波浪起伏波浪起伏”的连续光滑曲线的连续光滑曲线.图5.4-3新知引入在精度要求不高的情况下作函数在精度要求不高的情况下作函数y=sinx，x0，2 的的图象，只要先作出这五个点，然后用光滑的曲线连接图象，只要先作
8、出这五个点，然后用光滑的曲线连接起来即可，这种作图法叫起来即可，这种作图法叫“五点画图法五点画图法”即即“五点法五点法”新知引入 余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？新知引入新知引入余弦函数余弦函数y=cosx，xR的图象叫做的图象叫做余弦曲线余弦曲线（cosine curve）.它是它是与正弦曲线具有与正弦曲线具有相同形状相同形状的的“波浪起伏波浪起伏”的连续光滑曲线的连
9、续光滑曲线.你会用五点法作出余弦函数的图像吗？你会用五点法作出余弦函数的图像吗？选哪个区间上的五点？观察下图，探索分析。选哪个区间上的五点？观察下图，探索分析。不难发现不难发现,自变量在自变量在,这一周内的图像，更靠近原点，且在这一周内的图像，更靠近原点，且在对称性、增减性等方面，更具有特点，所以图像更具有代表性。对称性、增减性等方面，更具有特点，所以图像更具有代表性。新知引入类似于用类似于用“五点法五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数画正弦函数图象，找出余弦函数在区间在区间，上相应的五个关键点，将它们的坐标上相应的五个关键点，将它们的坐标填入下表，然后画出填入下表，然后画出y=cosx，x-
10、，的简图的简图.我们仍然用以下三步完成作图我们仍然用以下三步完成作图1、列表2、描点3、连线新知理解左右左右平移平移作关于作关于x轴轴对称变换对称变换巩固与练习先认真观察右图变化先认真观察右图变化你能利用函数你能利用函数y=sinx，x0，2 的图象，通过图象的图象，通过图象变换得到变换得到y=1+sinx，x0，2 的图象吗？的图象吗？对于任意一个对于任意一个x00,2 设设y1=sinx0，y2=1+sinx0y2y11即函数即函数y=sinx，x0，2 的图象的每一点向上的图象的每一点向上平移一个单位就得到平移一个单位就得到y=1+sinx，x0，2 的的图象图象图图5.4-6巩固与练习
11、先认真观察右图变化先认真观察右图变化你能利用函数你能利用函数y=cosx，x0，2 的图象，通过图象的图象，通过图象变换得到变换得到y=cosx，x0，2 的图象吗？的图象吗？对于任意一个对于任意一个x00,2 设设y1=cosx0，y2=cosx0y2-y1即函数即函数y=cosx，x0，2 的图象的每一点关于的图象的每一点关于x轴的对称点就得到轴的对称点就得到y=-cosx，x0，2 的图象的图象巩固与练习规律方法深化与思考小结1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象(1)描点法作函数图象，若要求精度不高，只要描出函数图象的描点法作函数图象，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关关键点键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴轴的交点的交点(3)正弦曲线与余弦曲线的形状相同，只是位置不同正弦曲线与余弦曲线的形状相同，只是位置不同2作函数作函数yasin xb，x0，2的图象的步骤的图象的步骤限时小练简解答：课堂作业教科书P200 第2、4题本节内容结束 THANKS
