《2023学年浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学数学九年级上学期期末学业水平测试模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023学年浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学数学九年级上学期期末学业水平测试模拟试题含解析(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1一元二次方程的常数项是( )ABCD2ABC中,ACB=90,CDAB于D,已知:cosA= ,则sinDCB的值为( ) ABCD3若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )A0B1
2、C4D64已知一元二次方程的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是ABCD5在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tanA的值是( )ABCD6下面哪个图形不是正方体的平面展开图()ABCD7如图,在ABC中,BAC90,ABAC4,以点C为中心,把ABC逆时针旋转45,得到ABC,则图中阴影部分的面积为()A2B2C4D48如图,在ABC中,DEBC,BC=12,则DE的长是()A3B4C5D69如图,将绕点逆时针旋转,旋转角为,得到,这时点,恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是( )ABCD10在平面直角坐标系xoy中,OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B
3、(3,0),以原点O为位似中心,相似比为2,将OAB放大,若B点的对应点B的坐标为(6,0),则A点的对应点A坐标为()A(2,4)B(4,2)C(1,4)D(1,4)11某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )ABCD12如图,在平面直角坐标系中,点在函数的图象上,点在函数的图象上,轴于点.若,则的值为( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m,在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为,且sin,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,则教学楼
4、AC的高度是_m(结果保留根号)14两同学玩扔纸团游戏,在操场上固定了如下图所示的矩形纸板,E为AD中点,且ABD60,每次纸团均落在纸板上,则纸团击中阴影区域的概率是_.15如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心,AD长为半径画,再以BC为直径画半圆,若阴影部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,则图中S1S2的值为_(结果保留)16如图,已知AOB是直角三角形,AOB90,B=30,点A在反比例函数y=的图象上,若点B在反比例函数y=的图象上,则的k值为_17如图,中,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,则的面积为_18已知线段、满足,则_三、解答题(共78分)19(8分)如图1,在平
5、面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于两点,点为抛物线的顶点,为线段中点.(1)求的值;(2)求证:;(3)以抛物线的顶点为圆心,为半径作,点是圆上一动点,点为的中点(如图2);当面积最大时,求的长度;若点为的中点,求点运动的路径长.20(8分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求的面积;21(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线.(1)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标;(2)如图,若将该抛物线向左平移1个单位长度,新抛物线与轴相交于、两点(在左侧),与轴相交于点,连接.若点是直
6、线上方抛物线上的一点,求的面积的最大值;(3)第(2)问中平移后的抛物线上是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,说明理由.22(10分)解一元二次方程:23(10分)如图,OAB和OCD中,OAOB,OCOD,AOBCOD,AC、BD交于M(1)如图1,当90时,AMD的度数为 (2)如图2,当60时,AMD的度数为 (3)如图3,当OCD绕O点任意旋转时,AMD与是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用表示AMD,并图3进行证明;若不确定,说明理由24(10分)小彬做了探究物体投影规律的实验,并提出了一些数学问题请你解答:(1)如图1,白
7、天在阳光下,小彬将木杆水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段.若木杆的长为,则其影子的长为 ;在同一时刻同一地点,将另一根木杆直立于地面,请画出表示此时木杆在地面上影子的线段;(2)如图2,夜晚在路灯下,小彬将木杆水平放置,此时木杆在水平地面上的影子为线段.请在图中画出表示路灯灯泡位置的点;若木杆的长为,经测量木杆距离地面,其影子的长为,则路灯距离地面的高度为.25(12分)如图 ,梯形ABCD中,点在上,连与的延长线交于点G(1)求证:; (2)当点F是BC的中点时,过F作交于点,若,求的长26如图,已知MN是O的直径,直线PQ与O相切于P点,NP平分MNQ(1)求证:NQPQ;(2)若
8、O的半径R=3,NP=,求NQ的长参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】在一元二次方程的一般形式下,可得出一元二次方程的常数项【详解】解:由,所以方程的常数项是 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数,掌握以上知识是解题的关键2、C【分析】设,根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD,利用BCD=A,即可求得答案【详解】,设,则,故选:C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识,熟记性质是解题的关键3、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ,再根据其解集是xa,得a小于5;再解分式方程,根据其有非负整数解,同
9、时考虑增根的情况,得出a的值,再求和即可.【详解】解:由不等式组,解得: 解集是xa,a5;由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非负整数解,a-3,且a=-3,a=-1(舍,此时分式方程为增根),a=1,a=3它们的和为1.故选:B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式,含参分式方程的问题,需要考虑的因素较多,属于易错题.4、A【解析】试题分析:解得,较小根为,故选A5、A【解析】由勾股定理,得AC=,由正切函数的定义,得tanA=,故选A6、A【分析】根据正方体展开图的11种形式,对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、不是正方体展开图,符合题意;B、是正方体展开图,不符合
10、题意;C、是正方体展开图,不符合题意;D、是正方体展开图,不符合题意故选:A【点睛】本题主要考查了正方体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键7、B【解析】根据阴影部分的面积是(扇形CBB的面积CAB的面积)+(ABC的面积扇形CAA的面积),代入数值解答即可【详解】在ABC中,BAC90,ABAC4,BC ,ACBACB45,阴影部分的面积2,故选B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,观察图形得到阴影部分的面积是(扇形CBB的面积CAB的面积)+(ABC的面积扇形CAA的面积)是解决问题的关键.8、B【
11、解析】试题解析:在ABC中,DEBC, 故选B.9、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD,BAD=,由等腰三角形的性质可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为,AB=AD,BAD=,B= 故选:C【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键10、A【分析】根据相似比为2, B的坐标为(6,0),判断A在第三象限即可解题.【详解】解:由题可知O A:OA=2:1,B的坐标为(6,0),A在第三象限,A(2,4),故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A的象限是解题关键.11、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到1
12、班和2班的结果数,然后根据概率公式求解解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,所以恰好抽到1班和2班的概率=故选B12、A【分析】设A的横坐标为a,则纵坐标为,根据题意得出点B的坐标为,代入y=(x0)即可求得k的值【详解】解:设A的横坐标为a,则纵坐标为,AC=3BC,B的横坐标为-a,ABy轴于点C,ABx轴,B(-a,),点B在函数y=(x0)的图象上,k=-a=-1,故选:A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,表示出点B的坐标是解题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、(10+1)【分析】首先分析图形,解直角三角形BEC得出C
13、E,再解直角三角形ABE得出AE,进而即可求出答案【详解】解:过点B作BEAB于点E,在RtBEC中,CBE,BECD30;可得CEBEtan,sin,tan,CE301在RtABE中,ABE30,BE30,可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC(10+1)m故答案为:(10+1)m【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形14、【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等,再根据E为AD中点得出SODESOAD,进而求解即可【详解】ABCD是矩形,SAOD=SAOB=SBOC=SCODS矩形纸板ABCD又E为AD中点,SODESOAD,SODES矩形纸板ABCD,纸团击中阴影区域的概率是故答案为:【点睛】本题考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比15、【分析】如图,设图中的面积为S1构建方程组即可解决问题【详解】解:如图,设图中的面积为S1由题意: ,可得S1S2,故