《第1课时函数的单调性第【 备课精讲精研+ 能力拓展提升】高二上学期数学人教A版(2019)必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1课时函数的单调性第【 备课精讲精研+ 能力拓展提升】高二上学期数学人教A版(2019)必修第一册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时目标目标初步理解函数单调性的概念，学会应用函初步理解函数单调性的概念，学会应用函数的图象理解和研究函数的性质；能用函数的图象理解和研究函数的性质；能用函数的单调性的定义判断和证明一些简单函数的单调性的定义判断和证明一些简单函数的单调性数的单调性.重点重点函数的单调性函数的单调性难点难点利用定义证明和判断函数单调性的方法利用定义证明和判断函数单调性的方法xyo123412345-1-2-3-456 思考：思考：当自变量当自变量x逐渐增大时，对应的逐渐增大时，对应的函数值函数值y有什么变化趋势？如何用数学有什么变化趋势？如何用数学语言来描述？语言来描述？函数
2、值随自变量的增大而增大函数值随自变量的增大而增大(或或减减小小)的性质叫做的性质叫做函数的单调性函数的单调性.下面下面进一步用符号语言刻画这种性质。进一步用符号语言刻画这种性质。情境导入情境导入1、函数单调性的定性刻画2、函数单调性的定量刻画xyOf(x2)f(x1)x1x2f(x2)x1x2f(x1)任取x1，x2(-,0，x1单调递减任取x1，x20,+)，x1x2，有f(x1)_f(x2)，这时我们就说函数f(x)=x2在0,+)上是_的。单调递增5 5()=|5 5()=|学习新知学习新知()=学习新知学习新知()=根据上述函数单调性的刻画方法，下面我们给出增函数的概念概念生成概念生成
3、 你能仿照增函数的定义说出减函数的定义吗？Oxyx1f(x1)f(x2)x2概念生成概念生成 xOyx1x2f(x1)f(x2)概念生成概念生成 思考思考 1强调强调 函数的单调性是对定义域上的某个区间而言的，你能举出在整个定义域内单调递增的函数吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数吗？xyOxyO 增函数、减函数是针对的函数的整个定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性是对定义域下的某个区间而言的，是函数的局部性质.一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义域上不一定具有单调性.思考思考2 常见函数的单调性牛刀小试牛刀小试如图所示的是定义在区间5,5
4、上的函数yf(x)的图象，则函数的单调递减区间是_和_，在区间_和_上是单调递增的2,13,55，21,3注意：单调区间一般不能取并集，而应该用“,”或“和”连接一证明函数的单调性一证明函数的单调性例1 根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k0)的单调性.分析：根据函数单调性的定义，需要考察当x1x2时f(x1)f(x2).根据实数大小关系的基本事实，只要考察f(x1)-f(x2)与0的大小关系。例题讲解例题讲解例1 根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k0)的单调性.1.取值定义域优先说明2.作差 变形3.判号4.下结论函数的单调性用定义证明函数的单调性的步骤:1.1.取值:任取x x1
5、 1，x x2 2II，且x x1 1x x2 2；2.2.作差变形:f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)；通常是因式分解和配方；3.3.判号:判断差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)的正负；4.4.下结论：指出函数f(x)f(x)在给定的区间I I上的单调性.方法总结方法总结一证明函数的单调性一证明函数的单调性例题讲解例题讲解一证明函数的单调性一证明函数的单调性1.取值3.判号4.下结论2.作差变形例题讲解例题讲解1.1.函数单调性的定义；函数单调性的定义；2.2.函数单调性的判断：函数单调性的判断：（1 1）定义）定义法；（法；（2 2）图象法；）图象法；3.3.用定义证明单调性：用定义证明单调性：(1)(1)取值；（取值；（2 2）作差变形；（）作差变形；（3 3）判号；（）判号；（4 4）下结论）下结论.课堂小结课堂小结 练习练习必做题：课本 79页:第2题 、第3题 课本 86页：第8题感谢观看祝学习进步
